कार्य, ऊर्जा और शक्ति: सूत्र, मात्रक और रूपांतरण

कार्य, ऊर्जा और शक्ति सुनने में रोजमर्रा के शब्द लगते हैं, और इसी कारण यह अध्याय इतने अंक लाता है। भौतिकी में इन तीनों की परिभाषा संकुचित है, हर एक का अपना सूत्र और मात्रक है, और परीक्षक प्रश्न ठीक वहीं बनाते हैं जहाँ सामान्य अर्थ और वैज्ञानिक अर्थ अलग हो जाते हैं। जो व्यक्ति भारी बैग एक घंटे तक थामे खड़ा है वह थक अवश्य जाता है पर कार्य बिल्कुल नहीं करता, और केवल इसी विचार पर बना प्रश्न प्रश्नपत्र दर प्रश्नपत्र आता रहता है।

भौतिकी में कार्य का अर्थ

कार्य तब होता है जब किसी वस्तु पर बल लगे और वस्तु उस बल की दिशा में विस्थापित हो। इसका मान बल, विस्थापन तथा दोनों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के बराबर होता है, अर्थात जब दोनों एक ही दिशा में हों तो कार्य बल और विस्थापन का गुणनफल है। कार्य अदिश राशि है, इसका एसआई मात्रक जूल है, और एक जूल वह कार्य है जो एक न्यूटन बल किसी वस्तु को अपनी दिशा में एक मीटर खिसकाने पर करता है। सीजीएस पद्धति में इसका मात्रक अर्ग है और एक जूल एक करोड़ अर्ग के बराबर होता है। कार्य का विमीय सूत्र द्रव्यमान गुणा लंबाई का वर्ग गुणा समय की घात ऋण दो है, जो ऊर्जा का भी है, क्योंकि कार्य और ऊर्जा एक ही विचार के दो पक्ष हैं।

कार्य तीन स्थितियों में शून्य होता है, और इसी से इस अध्याय का सबसे अधिक दोहराया जाने वाला प्रश्न बनता है।

• जब बल शून्य हो, जैसे अंतरिक्ष में स्वतंत्र रूप से चलती वस्तु पर।
• जब विस्थापन शून्य हो, जैसे दीवार को धकेलने पर जब दीवार हिलती ही नहीं।
• जब बल विस्थापन के लंबवत हो, अर्थात कोण नब्बे अंश हो: सिर पर बोझ लेकर समतल पर चलने वाला कुली गुरुत्व के विरुद्ध कोई कार्य नहीं करता, और वृत्ताकार पथ पर चलती वस्तु पर लगा अभिकेंद्र बल भी कोई कार्य नहीं करता।

जब बल गति का विरोध करता है तो कार्य ऋणात्मक होता है, इसीलिए घर्षण और वायु प्रतिरोध सदैव ऋणात्मक कार्य करते हैं, और जब दोनों एक दिशा में हों तो कार्य धनात्मक होता है, जैसे गिरते पत्थर पर गुरुत्व का कार्य।

ऊर्जा और उसके दो यांत्रिक रूप

ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है, इसलिए उसका मात्रक भी जूल ही है। यांत्रिक ऊर्जा के दो रूप हैं। गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है और वह द्रव्यमान तथा चाल के वर्ग के गुणनफल की आधी होती है; चाल वर्ग में आती है, इसलिए चाल दोगुनी करने पर गतिज ऊर्जा चार गुनी हो जाती है, और इसी तथ्य से ब्रेक दूरी वाले प्रश्न बनते हैं। स्थितिज ऊर्जा स्थिति की ऊर्जा है और पृथ्वी की सतह के पास उठाई गई वस्तु के लिए वह द्रव्यमान गुणा गुरुत्वीय त्वरण गुणा ऊँचाई होती है। खिंची या दबी हुई कमानी में प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा संचित रहती है, जो कमानी नियतांक और विस्तार के वर्ग के गुणनफल की आधी होती है।

कार्य ऊर्जा प्रमेय दोनों को जोड़ती है: किसी वस्तु पर लगे परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है। ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि ऊर्जा न तो बनाई जा सकती है न नष्ट की जा सकती है, केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदली जा सकती है, इसलिए किसी विलगित निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है। मुक्त पतन में स्थितिज और गतिज ऊर्जा का योग अपरिवर्तित रहता है: उच्चतम बिंदु पर पूरी ऊर्जा स्थितिज होती है, भूमि से टकराने के क्षण पूरी गतिज, और आधी ऊँचाई पर दोनों में बँटी हुई। आइंस्टीन ने इस नियम को द्रव्यमान ऊर्जा संबंध तक बढ़ाया, जिसमें ऊर्जा द्रव्यमान और प्रकाश की चाल के वर्ग का गुणनफल है।

शक्ति और ऊर्जा के मात्रक

शक्ति कार्य करने की दर है, अर्थात कार्य को समय से भाग देने पर मिलने वाली राशि, और यह भी अदिश है। इसका एसआई मात्रक वाट है और एक वाट का अर्थ है एक जूल प्रति सेकंड। बड़े मात्रक किलोवाट और अश्वशक्ति हैं, तथा एक अश्वशक्ति लगभग 746 वाट होती है। जब बल और वेग एक ही दिशा में हों तो शक्ति को बल और वेग के गुणनफल के रूप में भी लिखा जा सकता है।

एक रूप से दूसरे रूप में ऊर्जा का बदलना

उपकरण वास्तव में ऊर्जा परिवर्तक ही हैं, और किसी उपकरण को उसके रूपांतरण से मिलाना एक अंक का सामान्य प्रश्न है। विद्युत मोटर विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में बदलती है और डायनेमो इसका उल्टा करता है। सेल या बैटरी रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलती है, जबकि आवेशन इस क्रम को उलट देता है। माइक्रोफोन ध्वनि को विद्युत ऊर्जा में बदलता है और लाउडस्पीकर उसे वापस ध्वनि में। सौर सेल प्रकाश को विद्युत ऊर्जा में बदलता है, हरी पत्ती प्रकाश संश्लेषण में प्रकाश को रासायनिक ऊर्जा में बदलती है, और विद्युत बल्ब विद्युत ऊर्जा को प्रकाश के साथ काफी ऊष्मा में भी बदल देता है। इनमें से हर स्थिति में पहले और बाद की कुल ऊर्जा समान रहती है; केवल रूप बदलता है, और जिसे हानि कहते हैं वह ऊष्मा के रूप में वातावरण में चली जाती है।