घर्षण और वृत्तीय गति: नियम, सूत्र और प्रश्न

घर्षण और वृत्तीय गति यांत्रिकी के वे दो भाग हैं जिनसे छात्र प्रतिदिन मिलता है, बिना उनका नाम लिए: फर्श पर जूते की पकड़, ब्रेक की चीख, मोड़ पर साइकिल सवार का झुकाव, वक्र रेल पथ पर ऊंची बाहरी पटरी। ये एक ही अध्याय में साथ आते हैं, क्योंकि समतल सड़क पर कार को मोड़ने वाला बल घर्षण ही है। परीक्षक इस अध्याय को दो प्रकार से पूछते हैं, परिभाषा के रूप में और एक चरण के सूत्र के रूप में, इसलिए यहां सबसे तेज अंक इस बात से मिलते हैं कि प्रत्येक बल का नाम क्या है, उसकी दिशा क्या है, और वे चार पांच संबंध कौन हैं जो उन्हें जोड़ते हैं।

घर्षण: यह क्या है और क्यों होता है

घर्षण वह बल है जो संपर्क में आई दो सतहों के बीच सापेक्ष गति, या सापेक्ष गति की प्रवृत्ति का विरोध करता है। यह सदैव सतहों के अनुदिश, अर्थात स्पर्शरेखीय दिशा में कार्य करता है, और सदैव उस दिशा के विरुद्ध जिसमें वस्तु चलती है या चलने का प्रयास करती है। कोई सतह वास्तव में चिकनी नहीं होती: निकट से देखें तो प्रत्येक सतह उभारों और गड्ढों का भूदृश्य है, और वास्तविक संपर्क क्षेत्र आभासी क्षेत्र का एक अत्यंत छोटा भाग ही होता है। घर्षण इन अनियमितताओं के परस्पर फंसने तथा उन कुछ बिंदुओं पर स्पर्श करने वाले अणुओं के बीच आकर्षण से उत्पन्न होता है, इसी कारण अत्यधिक चमकाई गई सतह पर, अणु बहुत निकट आ जाने पर, घर्षण घटने के स्थान पर बढ़ भी सकता है।

घर्षण के प्रकार और नियम

• स्थैतिक घर्षण तब कार्य करता है जब विराम में रखी वस्तु को धकेला जाए परंतु वह न चले। यह स्वसमंजक है: यह लगाए गए बल के बराबर ही बढ़ता है, एक अधिकतम सीमा तक।
• सीमांत घर्षण वही अधिकतम मान है, अर्थात वस्तु के सरकना आरंभ करने से ठीक पहले का घर्षण, और यह स्थैतिक घर्षण गुणांक तथा अभिलंब प्रतिक्रिया के गुणनफल के बराबर होता है।
• गतिज या गत्यात्मक घर्षण वस्तु सरकने लगने पर कार्य करता है और सीमांत घर्षण से कम होता है, इसी कारण पेटी को चलाना आरंभ करना उसे चलाते रहने से कठिन होता है।
• लोटनिक घर्षण तब कार्य करता है जब वस्तु सतह पर लुढ़कती है और सर्पी घर्षण से बहुत कम होता है, और पहिये का पूरा कारण यही है।

प्रायोगिक नियम संक्षिप्त हैं। सीमांत घर्षण सतहों के बीच अभिलंब प्रतिक्रिया के समानुपाती होता है। यह आभासी संपर्क क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता, इसलिए ईंट को उसके चौड़े फलक पर और सकरे फलक पर घसीटने में समान बल लगता है। यह दोनों सतहों के स्वरूप और खुरदरेपन पर निर्भर करता है। साधारण चालों पर गतिज घर्षण चाल से लगभग स्वतंत्र रहता है, और गतिज घर्षण गुणांक स्थैतिक घर्षण गुणांक से छोटा होता है। घर्षण गुणांक दो बलों का अनुपात है, इसलिए उसका कोई मात्रक और कोई विमा नहीं होती।

घर्षण कोण और विश्राम कोण

यदि अभिलंब प्रतिक्रिया और सीमांत घर्षण को सदिश रूप में जोड़ें, तो परिणामी अभिलंब से जो कोण बनाता है उसे घर्षण कोण कहते हैं, और उस कोण की स्पर्शज्या स्थैतिक घर्षण गुणांक के बराबर होती है। विश्राम कोण वह कोण है जिस तक नत तल को उठाने पर उस पर रखी वस्तु नीचे सरकना आरंभ कर देती है, और उसकी स्पर्शज्या भी स्थैतिक घर्षण गुणांक के बराबर होती है। इसलिए ये दोनों कोण संख्यात्मक रूप से बराबर होते हैं, और यही परिणाम प्रश्नपत्र में सीधे पूछा जाता है।

घर्षण का उपयोग

घर्षण सेवक भी है और कर भी। इसके बिना हम चल नहीं सकते, क्योंकि चलना पैर के जमीन पकड़कर पीछे धकेलने पर निर्भर है; ब्रेक पहिये को रोक नहीं सकते, कील लकड़ी में टिक नहीं सकती, पट्टा घिरनी को चला नहीं सकता, और पेंसिल कागज पर निशान नहीं बना सकती। इसके विपरीत घर्षण मशीन के भागों को घिसता है, उपयोगी कार्य को ऊष्मा में बदलता है और इंजन को दी गई ऊर्जा का बड़ा भाग व्यर्थ करता है। इसे स्नेहकों से घटाया जाता है, जो ठोस संपर्क के स्थान पर तरल की परत रख देते हैं, बॉल बेयरिंग से, जो सर्पी घर्षण को लोटनिक घर्षण में बदल देते हैं, चमकाने से, तथा वस्तु को धारारेखित आकार देने से, जिससे तरल उसके चारों ओर सहजता से बहे। जहां पकड़ चाहिए वहां इसे बढ़ाया जाता है, टायरों में खांचे काटकर, फिसलन भरी पटरी पर बालू डालकर और मूठ को खुरदरा बनाकर।

वृत्तीय गति

नियत चाल से वृत्तीय पथ पर चलती वस्तु भी त्वरित होती है, क्योंकि वेग सदिश है और उसकी दिशा प्रत्येक क्षण बदलती है। वह त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर होता है और अभिकेंद्र त्वरण कहलाता है; उसका परिमाण चाल के वर्ग को त्रिज्या से भाग देने पर मिलता है, जो कोणीय वेग के वर्ग और त्रिज्या के गुणनफल के भी बराबर है। उसे उत्पन्न करने वाला बल, अभिकेंद्र बल, द्रव्यमान और उस त्वरण का गुणनफल है और वह भी केंद्र की ओर होता है। किसी भी संख्यात्मक प्रश्न में महत्वपूर्ण प्रश्न यही है कि वह बल कौन देता है: उपग्रह के लिए गुरुत्व, गोफन में घुमाए जा रहे पत्थर के लिए डोरी का तनाव, बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन के लिए नाभिक का स्थिरवैद्युत आकर्षण, और मोड़ लेती कार के लिए टायर तथा सड़क के बीच घर्षण।

अपकेंद्री बल, बंकन और झुकाव

मुड़ती बस में बैठे यात्री को लगता है कि वह बाहर की ओर फेंका जा रहा है। वह बाहर की ओर का बल, अपकेंद्री बल, भूमि निर्देश तंत्र में यात्री पर कार्य करने वाला बल ही नहीं है; यह एक छद्म बल है जिसे केवल तब लाना पड़ता है जब गति का वर्णन घूर्णी निर्देश तंत्र के भीतर से किया जाए, और यह अभिकेंद्र बल के परिमाण में बराबर तथा दिशा में विपरीत होता है। भूमि निर्देश तंत्र में वास्तविक स्पष्टीकरण जड़त्व है: बस उनके नीचे मुड़ती है जबकि यात्री सीधी रेखा में चलते रहने की प्रवृत्ति रखता है। अपकेंद्रित्र, क्रीम पृथक्कारी और स्पिन ड्रायर जैसी मशीनें अपकेंद्री प्रभावों से समझाई जाती हैं। चूंकि तेज चलते वाहन को मोड़ने के लिए घर्षण अकेले प्रायः पर्याप्त नहीं होता, सड़क को बंकित किया जाता है, अर्थात मोड़ पर भीतर की ओर झुकाया जाता है, जिससे अभिलंब प्रतिक्रिया का एक घटक अभिकेंद्र बल दे सके; इसी कारण वक्र रेल पथ की बाहरी पटरी भीतरी पटरी से ऊंची रखी जाती है, और साइकिल सवार मोड़ पर भीतर की ओर झुकता है, जिससे भूमि की प्रतिक्रिया का एक क्षैतिज घटक मोड़ के केंद्र की ओर रहे।