गति, बल और न्यूटन के नियम: सूत्र तथा तथ्य

गति का अर्थ है समय के साथ किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन, जिसे किसी स्थिर मानी गई वस्तु के सापेक्ष नापा जाता है। चलती रेलगाड़ी में बैठा यात्री गाड़ी के सापेक्ष विराम में है और प्लेटफॉर्म के सापेक्ष गति में, इसलिए गति का हर कथन अपने साथ एक छिपा संदर्भ बिंदु लिए चलता है। यह अध्याय यांत्रिकी की शब्दावली और वे तीन नियम देता है जो बताते हैं कि वस्तुएँ इस प्रकार क्यों चलती हैं, और परीक्षक इससे हर वर्ष प्रश्न बनाते हैं क्योंकि यहाँ परिभाषा और एक पंक्ति की गणना दोनों पूछी जा सकती हैं।

गति का वर्णन

दूरी तय किए गए पूरे पथ की लंबाई है और अदिश राशि है, अर्थात उसमें केवल परिमाण होता है। विस्थापन आरंभ बिंदु से अंतिम बिंदु तक की सीधी रेखा में सबसे कम दूरी है और सदिश राशि है, अर्थात उसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। गोलाकार पथ का एक चक्कर पूरा करने वाले धावक ने परिधि के बराबर दूरी तय की, परंतु उसका विस्थापन शून्य है। विस्थापन शून्य या ऋणात्मक हो सकता है; दूरी कभी नहीं।

गति एकसमान तब कहलाती है जब समान समय अंतराल में समान दूरी तय हो, अंतराल चाहे कितना ही छोटा हो; अन्यथा वह असमान गति है। वेग बढ़ने पर त्वरण धनात्मक और घटने पर ऋणात्मक होता है, जिसे मंदन कहते हैं। वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल से चलती वस्तु भी त्वरित होती है, क्योंकि उसकी दिशा और इसलिए वेग निरंतर बदलता रहता है।

गति के समीकरण और ग्राफ

एकसमान त्वरण से चलती वस्तु के लिए तीन समीकरण आरंभिक वेग u, अंतिम वेग v, त्वरण a, समय t और दूरी s को जोड़ते हैं।

• v बराबर u जोड़ at
• s बराबर ut जोड़ आधा at वर्ग
• v वर्ग बराबर u वर्ग जोड़ दो गुना as

ग्राफ यही बात चित्र में कहते हैं। दूरी-समय ग्राफ में रेखा का ढाल चाल देता है, इसलिए सीधी रेखा एकसमान चाल दिखाती है और समय अक्ष के समांतर रेखा बताती है कि वस्तु विराम में है। वेग-समय ग्राफ में ढाल त्वरण देता है और ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन देता है। ये दोनों परिणाम सीधे पूछे जाते हैं और इन्हें जोड़े के रूप में याद रखना चाहिए।

बल और जड़त्व

बल वह धक्का या खिंचाव है जो किसी वस्तु की विराम या गति की अवस्था बदल सकता है, उसकी दिशा बदल सकता है, या उसका आकार बदल सकता है। इसका एसआई मात्रक न्यूटन है, और एक न्यूटन वह बल है जो एक किलोग्राम द्रव्यमान में एक मीटर प्रति सेकंड वर्ग का त्वरण उत्पन्न करता है। किसी वस्तु पर लगने वाले बल संतुलित हो सकते हैं, तब उसकी अवस्था नहीं बदलती, या असंतुलित, तब वह त्वरित होती है।

जड़त्व वस्तु की वह स्वाभाविक प्रवृत्ति है जिससे वह अपनी विराम या एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है। यह केवल द्रव्यमान पर निर्भर है: द्रव्यमान जितना अधिक, जड़त्व उतना अधिक, इसीलिए लदे ट्रक को चलाना और रोकना साइकिल की तुलना में कठिन है। इसी कारण द्रव्यमान को जड़त्व का माप कहा जाता है। यह विचार गैलीलियो के आनत तलों के प्रयोगों से आया, जिसे न्यूटन ने अपने पहले नियम का रूप दिया।

न्यूटन के गति के तीन नियम

पहला नियम कहता है कि कोई वस्तु अपनी विराम या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था बनाए रखती है जब तक उस पर कोई असंतुलित बाह्य बल न लगे। इसे जड़त्व का नियम भी कहते हैं, और यही बताता है कि चलती बस के अचानक रुकने पर यात्री आगे की ओर क्यों गिरता है, क्योंकि शरीर का निचला भाग बस के साथ रुक जाता है जबकि ऊपरी भाग चलता रहता है।

दूसरा नियम कहता है कि किसी वस्तु के संवेग के परिवर्तन की दर आरोपित बल के अनुक्रमानुपाती होती है और बल की दिशा में होती है। संवेग द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है, जिसे p बराबर mv लिखा जाता है, और उसका एसआई मात्रक किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड है। इसी नियम से परिचित समीकरण बल बराबर द्रव्यमान गुणा त्वरण निकलता है। यही बताता है कि क्षेत्ररक्षक कैच लेते समय हाथ पीछे क्यों खींचता है: पकड़ने का समय बढ़ाने से उसी संवेग परिवर्तन के लिए कम बल चाहिए।

तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। मुख्य बात, जिसे परीक्षक जाँचते हैं, यह है कि क्रिया और प्रतिक्रिया दो अलग वस्तुओं पर लगती हैं, इसीलिए वे एक-दूसरे को कभी निरस्त नहीं करतीं। तैराक पानी को पीछे धकेलता है और आगे बढ़ता है, तथा रॉकेट गैसों को नीचे धकेलकर ऊपर उठता है।

संवेग संरक्षण

जब किसी निकाय पर कोई बाह्य बल न लगे तो उसका कुल संवेग वही बना रहता है। बंदूक चलाने में गोली बड़े अग्र संवेग के साथ निकलती है और बंदूक उतने ही पश्च संवेग के साथ पीछे हटती है, जिसे प्रतिक्षेप कहते हैं; बंदूक बहुत भारी होने से उसका पश्च वेग कम रहता है। यही सिद्धांत रॉकेट के प्रणोदन और टकराती वस्तुओं के व्यवहार की व्याख्या करता है।