गति, बल और न्यूटन के नियम: सूत्र तथा तथ्य

सही उत्तर A, जड़त्व का नियम है। पहला नियम कहता है कि कोई वस्तु अपनी विराम या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था बनाए रखती है जब तक उस पर असंतुलित बाह्य बल न लगे, और यही गुण जड़त्व कहलाता है।

विकल्प B दूसरे नियम की ओर संकेत करता है, जो संवेग परिवर्तन की दर से संबंधित है और जिससे बल बराबर द्रव्यमान गुणा त्वरण निकलता है। विकल्प C तीसरा नियम है, जो कहता है कि क्रिया और प्रतिक्रिया बराबर तथा विपरीत होती हैं और अलग वस्तुओं पर लगती हैं। विकल्प D, गुरुत्वाकर्षण का नियम न्यूटन का ही अलग नियम है, जिसके अनुसार प्रत्येक वस्तु दूसरी को उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से आकर्षित करती है। पहला नियम बल की परिभाषा भी देता है।

सही उत्तर C, विस्थापन है। यह आरंभ बिंदु से अंतिम बिंदु तक की सबसे कम दूरी है और साथ में उस सीधी रेखा की दिशा भी बताता है, इसलिए इसमें परिमाण तथा दिशा दोनों हैं और यह सदिश राशि है।

विकल्प A, दूरी तय किए गए पथ की कुल लंबाई है और उसमें दिशा नहीं होती, इसलिए वह अदिश है; विकल्प B, चाल दूरी बटा समय है और इसी कारण अदिश है, जबकि वेग, जो विस्थापन बटा समय है, सदिश है। विकल्प D, समय अदिश राशि है। मानक उदाहरण गोलाकार पथ का एक चक्कर पूरा करता धावक है: तय दूरी परिधि के बराबर है पर विस्थापन शून्य, क्योंकि वह वहीं लौट आता है जहाँ से चला था। जोड़े याद रखिए, दूरी और चाल अदिश तथा विस्थापन और वेग सदिश।

सही उत्तर B, दूसरा नियम है। यह कहता है कि किसी वस्तु के संवेग के परिवर्तन की दर आरोपित बल के अनुक्रमानुपाती होती है और बल की दिशा में होती है। चूँकि संवेग द्रव्यमान गुणा वेग है, अचर द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए उसके परिवर्तन की दर द्रव्यमान गुणा त्वरण हो जाती है, जिससे यह समीकरण मिलता है।

विकल्प A, पहला नियम केवल इतना बताता है कि असंतुलित बल के बिना वस्तु अपनी अवस्था बनाए रखती है, और इस प्रकार बल को परिभाषित करता है, मापता नहीं। विकल्प C, तीसरा नियम क्रिया और प्रतिक्रिया के युग्म से संबंधित है जो दो अलग वस्तुओं पर लगती हैं। विकल्प D विषय की दूसरी शाखा का है। दूसरे नियम से ही न्यूटन मात्रक की परिभाषा भी मिलती है।

सही उत्तर B, रैखिक संवेग है। चलाने से पहले बंदूक और गोली दोनों विराम में हैं, इसलिए निकाय का कुल संवेग शून्य है। नली की दिशा में कोई बाह्य बल नहीं लगता, अतः कुल संवेग शून्य ही रहना चाहिए: गोली बड़े अग्र संवेग के साथ निकलती है और बंदूक उतना ही पश्च संवेग लेकर पीछे हटती है, जिसे प्रतिक्षेप कहते हैं। बंदूक गोली से बहुत भारी होती है, इसलिए उसका पश्च वेग कम रहता है।

विकल्प A, ऊर्जा व्यापक अर्थ में संरक्षित तो है पर वह अकेले प्रतिक्षेप की दिशा और मात्रा नहीं बताती। विकल्प C, द्रव्यमान और विकल्प D, आवेश भी संरक्षित राशियाँ हैं पर यहाँ अप्रासंगिक हैं। यही सिद्धांत रॉकेट के प्रणोदन की भी व्याख्या करता है, और वही तीसरा नियम दूसरी ओर से देखा गया रूप है।

सही उत्तर C, किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड है। संवेग द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है, इसलिए उसका मात्रक द्रव्यमान के मात्रक गुणा वेग का मात्रक होता है, अर्थात किलोग्राम गुणा मीटर प्रति सेकंड। यह सदिश राशि है और उसकी दिशा वेग की दिशा होती है।

विकल्प A, न्यूटन बल का मात्रक है, और बल संवेग परिवर्तन की दर है, संवेग नहीं; एक न्यूटन वास्तव में एक किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड वर्ग है। विकल्प B, जूल कार्य और ऊर्जा का मात्रक है। विकल्प D, न्यूटन प्रति सेकंड कोई मानक मात्रक नहीं है, यद्यपि न्यूटन सेकंड संवेग का स्वीकार्य वैकल्पिक रूप है, क्योंकि बल गुणा समय संवेग परिवर्तन के बराबर होता है और उसी को आवेग कहते हैं। आवेग और संवेग का यह संबंध भी प्रिय प्रश्न है।

सही उत्तर B, गति का जड़त्व है। बस चलती है तब यात्री का पूरा शरीर उसके साथ चलता है। ब्रेक लगते ही पैर बस के फर्श के साथ रुक जाते हैं, पर ऊपरी शरीर उसी चाल से आगे बढ़ता रहना चाहता है, इसलिए यात्री आगे की ओर गिर पड़ता है।

विकल्प A, विराम का जड़त्व उल्टी स्थिति बताता है: खड़ी बस के अचानक चलने पर यात्री पीछे गिरता है, क्योंकि शरीर विराम में बना रहना चाहता है। विकल्प C, दिशा का जड़त्व बताता है कि घूमते पहिये से कीचड़ स्पर्श रेखा की दिशा में क्यों उड़ता है या मोड़ पर यात्री बाहर की ओर क्यों झुकता है। विकल्प D, अभिकेंद्र बल वृत्ताकार पथ पर केंद्र की ओर लगने वाला बल है और सीधी रेखा में ब्रेक लगने से उसका संबंध नहीं। तीनों प्रकार के जड़त्व ऐसे ही उदाहरणों से पूछे जाते हैं।

सही उत्तर A है। एकसमान त्वरित गति के तीन समीकरण हैं: v बराबर u जोड़ at, s बराबर ut जोड़ आधा a t वर्ग, तथा v वर्ग बराबर u वर्ग जोड़ दो गुना a s, जहाँ u आरंभिक वेग, v अंतिम वेग, a त्वरण, t समय और s तय दूरी है।

विकल्प B पहले समीकरण में समय के स्थान पर दूरी रख देता है, जो गलत है क्योंकि पहला समीकरण वेग को समय से जोड़ता है, दूरी से नहीं। विकल्प C में आधा छूट गया है और वर्ग भी नहीं है, इसलिए वह दूसरा समीकरण नहीं है। विकल्प D पहले समीकरण में समय का वर्ग कर देता है, जो दूसरे समीकरण की बात है। तीसरा समीकरण तब उपयोगी है जब समय न दिया हो, और किसी संख्यात्मक प्रश्न में समीकरण का चयन इसी से तय होता है कि पाँच राशियों में से कौन सी नहीं दी गई है।

सही उत्तर B, विस्थापन है। वेग-समय ग्राफ में ऊँचाई वेग है और आधार समय, इसलिए घिरा हुआ क्षेत्रफल वेग गुणा समय होता है, जो विस्थापन ही है।

विकल्प A, त्वरण उसी ग्राफ के ढाल से मिलता है, क्षेत्रफल से नहीं, और ढाल तथा क्षेत्रफल को मिला देना इस प्रश्न की सबसे आम भूल है। विकल्प C, बल और विकल्प D, संवेग वेग-समय ग्राफ से तब तक नहीं निकाले जा सकते जब तक वस्तु का द्रव्यमान न दिया हो। साथ का परिणाम भी उसी साँस में याद रखिए: दूरी-समय ग्राफ का ढाल चाल देता है, इसलिए तिरछी सीधी रेखा एकसमान चाल और क्षैतिज रेखा विराम दिखाती है। प्रश्नपत्र प्रायः एक सरल ग्राफ देकर इन्हीं तीन पाठों में से एक पूछते हैं, इसलिए ढाल और क्षेत्रफल का अंतर पहले ही स्पष्ट कर लीजिए।

सही उत्तर B है। तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, और निर्णायक बात यह है कि ये दोनों बल दो अलग वस्तुओं पर लगते हैं। तैराक पानी को पीछे धकेलता है और पानी तैराक को आगे; पहला बल पानी पर है और दूसरा तैराक पर।

विकल्प A वही प्रचलित भ्रम है: बल तभी निरस्त होते हैं जब वे एक ही वस्तु पर लगें, और यदि क्रिया तथा प्रतिक्रिया एक ही वस्तु पर लगतीं तो कुछ भी कभी नहीं चलता। विकल्प C नियम के विरुद्ध है, जो दोनों को परिमाण में बराबर कहता है। विकल्प D दिशा उलट देता है; वे ठीक विपरीत होती हैं। अन्य मानक उदाहरण हैं बंदूक का प्रतिक्षेप, रॉकेट का चलना और चलते समय जमीन का पीछे की ओर धक्का।

सही उत्तर A, चाल है। किसी भी ग्राफ का ढाल ऊर्ध्व अक्ष पर हुए परिवर्तन बटा क्षैतिज अक्ष पर हुआ परिवर्तन होता है; यहाँ वह दूरी बटा समय है, जो परिभाषा से चाल है।

विकल्प B, त्वरण वेग-समय ग्राफ का ढाल है, दूरी-समय ग्राफ का नहीं, और परीक्षक जानबूझकर इसी जोड़े में भ्रम पैदा करते हैं। विकल्प C, दूरी सीधे ऊर्ध्व अक्ष से पढ़ी जाती है और वह ढाल है ही नहीं। विकल्प D, संवेग द्रव्यमान के बिना ऐसे ग्राफ से नहीं निकाला जा सकता। दो आकृतियाँ देखते ही पहचान लीजिए: दूरी-समय ग्राफ पर तिरछी सीधी रेखा एकसमान चाल दिखाती है और समय अक्ष के समांतर रेखा विराम, जबकि बढ़ते ढाल वाला वक्र बताता है कि वस्तु की चाल बढ़ रही है। यही कारण है कि ग्राफ वाले प्रश्न में पहले यह देखिए कि ऊर्ध्व अक्ष पर दूरी है या वेग, क्योंकि उसी से ढाल का अर्थ तय होता है।

सही उत्तर B, उसके द्रव्यमान पर है। जड़त्व वस्तु की वह प्रवृत्ति है जिससे वह अपनी विराम या एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है, और वस्तु जितनी भारी होगी उसे चलाना या रोकना उतना ही कठिन होगा। इसी कारण द्रव्यमान को जड़त्व का माप कहा जाता है।

विकल्प A, वेग जड़त्व नहीं बदलता: समान द्रव्यमान का खड़ा ट्रक और चलता ट्रक दोनों को त्वरित करना समान रूप से कठिन है। विकल्प C, आकार वायु प्रतिरोध तथा द्रव्य के वितरण को बदलता है, पर सरल रेखीय गति के जड़त्व को नहीं। विकल्प D, लगाया गया बल उत्पन्न त्वरण तय करता है, वस्तु में पहले से विद्यमान जड़त्व नहीं। रोज का उदाहरण यही है कि लदे ट्रक को चलाना और रोकना साइकिल की तुलना में कहीं कठिन होता है।

सही उत्तर B है। हाथ चाहे पीछे खींचे जाएँ या नहीं, गेंद का संवेग शून्य तो करना ही है। गति के दूसरे नियम के अनुसार बल संवेग परिवर्तन बटा लगने वाला समय होता है, इसलिए कैच को अधिक समय तक खींचने से हाथ पर कम बल पड़ता है और चोट नहीं लगती।

विकल्प A गलत है क्योंकि क्षेत्ररक्षक संवेग घटा रहा है, बढ़ा नहीं रहा। विकल्प C असंभव है; गेंद का द्रव्यमान बदल नहीं सकता। विकल्प D बात उलट देता है, क्योंकि क्षेत्ररक्षक वेग परिवर्तन की दर घटाता है, बढ़ाता नहीं। यही विचार कई सुरक्षा उपायों की व्याख्या करता है: हेलमेट और गद्देदार डैशबोर्ड टक्कर का समय बढ़ाते हैं, खिलाड़ी कठोर भूमि के बजाय बालू के गड्ढे में उतरता है, और ऊपर से कूदने वाला व्यक्ति उतरते समय घुटने मोड़ लेता है।