तरल: उत्प्लावन, श्यानता और पृष्ठ तनाव के नोट्स

सही उत्तर D है। आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उसके द्वारा विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है, और वह भार वास्तव में डूबे भाग के आयतन, तरल के घनत्व तथा गुरुत्वीय त्वरण का गुणनफल है। इस व्यंजक में केवल यही दो गुण आते हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वस्तु का भार यह तय करता है कि वह तैरेगी या डूबेगी, परंतु उत्प्लावन बल का परिमाण नहीं; एक किलोग्राम सीसा और एक किलोग्राम कॉर्क बहुत भिन्न आयतन विस्थापित करते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि आकार केवल उतना ही महत्व रखता है जितना वह डूबे आयतन को बदलता है; पूर्ण रूप से डूबे एक ही धातु के पिंड और चादर पर समान उत्प्लावन बल लगता है। विकल्प C गलत है क्योंकि वह आयतन के स्थान पर द्रव्यमान रख देता है, और समान द्रव्यमान परंतु भिन्न घनत्व वाली दो वस्तुएं भिन्न आयतन विस्थापित करती हैं।

सही उत्तर B, 8 प्रतिशत है। तैरती वस्तु अपने भार के बराबर तरल विस्थापित करती है, इसलिए उसके आयतन का वह अंश जो सतह के नीचे रहता है, उसके घनत्व तथा तरल के घनत्व के अनुपात के बराबर होता है, अर्थात् यहां 920 भाग 1000 जो 0.92 है। इसका अर्थ है कि हिमशैल का 92 प्रतिशत डूबा रहता है और शेष 8 प्रतिशत जल से ऊपर रहता है। विकल्प A, 6 प्रतिशत, गलत है क्योंकि उसके लिए बर्फ का घनत्व 940 किलोग्राम प्रति घन मीटर होना चाहिए। विकल्प C, 92 प्रतिशत, गलत है क्योंकि वह डूबा अंश है, और इस प्रश्न में यही सबसे आम भूल है, क्योंकि परीक्षार्थी एक चरण पहले ही रुक जाता है। विकल्प D, 20 प्रतिशत, बहुत अंतर से गलत है और उसके लिए घनत्व अनुपात 0.8 चाहिए। यही गणना बताती है कि समुद्र में हिमशैल का केवल शिखर क्यों दिखता है।

सही उत्तर B, विस्थापित तरल का द्रव्यमान केंद्र है। वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उसके चारों ओर के तरल के दाब बलों का परिणामी है, और वह परिणामी उस तरल के गुरुत्व केंद्र से होकर जाता है जिसे वस्तु ने हटाया है, इसीलिए उस बिंदु को उत्प्लावन केंद्र कहा जाता है। विकल्प A गलत है क्योंकि वस्तु का गुरुत्व केंद्र उसके अपने द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करता है, और दोनों बिंदु तभी मिलते हैं जब वस्तु एकसमान घनत्व की हो तथा पूर्णतः डूबी हो। विकल्प C गलत है क्योंकि मेटासेंटर पृथक् बिंदु है, जो तब परिभाषित होता है जब थोड़ा झुकी वस्तु में उत्प्लावन बल की रेखा केंद्र रेखा को काटती है, और स्थायी प्लवन में वह गुरुत्व केंद्र से ऊपर रहता है। विकल्प D उत्प्लावन केंद्र के स्थान पर मेटासेंटर का वर्णन करता है।

सही उत्तर D, न्यूटनी तरल है। ऐसे तरल में अपरूपण प्रतिबल अपरूपण दर के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए श्यानता गुणांक, जो विकृति के प्रतिरोध को मापता है, लगाए गए प्रतिबल से स्वतंत्र रहकर वही मान बनाए रखता है; जल, वायु, पेट्रोल और पतले तेल इसी प्रकार व्यवहार करते हैं। विकल्प A, बिंघम प्लास्टिक, गलत है क्योंकि वह तब तक बहता ही नहीं जब तक एक निश्चित प्रतिबल पार न हो, और टूथपेस्ट उसका जाना-पहचाना उदाहरण है। विकल्प B, छद्म प्लास्टिक तरल, गलत है क्योंकि अपरूपण दर बढ़ने पर उसकी आभासी श्यानता घटती है, जिससे ब्रश चलाने पर पेंट फैल जाता है। विकल्प C, डाइलेटेंट तरल, गलत है क्योंकि अपरूपण दर बढ़ने पर उसकी आभासी श्यानता बढ़ती है, जैसे मक्के के आटे और जल का गाढ़ा लेप चोट लगने पर कठोर हो जाता है। अंतिम तीनों को अन्यूटनी तरल कहा जाता है।

सही उत्तर C है। केशनली में चढ़ने की ऊंचाई द्रव के पृष्ठ तनाव के सीधे समानुपाती और उसके घनत्व तथा नली की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यदि कोई द्रव उसी नली में जल से अधिक ऊंचा चढ़ता है, तो सबसे स्वाभाविक व्याख्या यह है कि उसका पृष्ठ तनाव जल से अधिक है, जो यही कहने का दूसरा रूप है कि जल का पृष्ठ तनाव उस द्रव से कम है। विकल्प D संबंध को उलट देता है और उससे द्रव जल से कम ऊंचा चढ़ता। विकल्प A गलत है क्योंकि श्यानता यह तय करती है कि द्रव कितनी तेजी से चढ़ेगा, कितना ऊंचा नहीं; अंतिम ऊंचाई संतुलन का विषय है। विकल्प B गलत है क्योंकि तापमान बढ़ाने पर पृष्ठ तनाव घटता है, जिससे चढ़ाव बढ़ने के स्थान पर घट जाएगा।

सही उत्तर A, द्रवचालित ब्रेक है। पास्कल का नियम कहता है कि बंद तरल पर लगाया गया दाब तरल के प्रत्येक भाग तथा पात्र की दीवारों तक बिना घटे पहुंचता है, इसलिए ब्रेक पैडल पर लगा साधारण दबाव ब्रेक द्रव में ऐसा दाब बनाता है जो प्रत्येक पहिए के चौड़े पिस्टन तक पहुंचकर बड़ा बल बन जाता है। द्रवचालित उत्थापक और द्रवचालित प्रेस भी इसी प्रकार कार्य करते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि बैरोमीटर वायुमंडलीय दाब को पारे के स्तंभ से संतुलित करके मापता है। विकल्प C गलत है क्योंकि हाइड्रोमीटर द्रव में तैरकर आपेक्षिक घनत्व मापता है, जो प्लवन के नियम पर आधारित है। विकल्प D गलत है क्योंकि साइफन दो द्रव तलों की ऊंचाई के अंतर से उत्पन्न दाब अंतर पर कार्य करता है।

सही उत्तर B, पास्कल सेकंड है, जो न्यूटन सेकंड प्रति वर्ग मीटर के बराबर है और न्यूटन के श्यानता नियम से निकलता है, जिसमें पास्कल में अपरूपण प्रतिबल को प्रति सेकंड में वेग प्रवणता से भाग दिया जाता है। विकल्प A, पॉइज, गलत है क्योंकि वह उसी राशि का सीजीएस मात्रक है और एक पास्कल सेकंड दस पॉइज के बराबर होता है। विकल्प C, स्टोक, गलत है क्योंकि वह गतिक श्यानता का सीजीएस मात्रक है, जो श्यानता गुणांक को घनत्व से भाग देकर मिलती है और एसआई में वर्ग मीटर प्रति सेकंड में मापी जाती है। विकल्प D, न्यूटन प्रति मीटर, गलत है क्योंकि वह पृष्ठ तनाव का मात्रक है, अर्थात् प्रति इकाई लंबाई बल, और इस अध्याय में पृष्ठ तनाव तथा श्यानता के मात्रक आपस में बदलकर जाल बिछाना परीक्षकों का पसंदीदा तरीका है।

सही उत्तर B, पृष्ठ तनाव है। संसक्ति बल द्रव की सतह के अणुओं को भीतर की ओर खींचते हैं, इसलिए सतह खिंची झिल्ली जैसा व्यवहार करती है और दिए गए आयतन को घेरने वाला न्यूनतम क्षेत्रफल ले लेती है; निश्चित आयतन के लिए न्यूनतम पृष्ठ क्षेत्रफल वाली आकृति गोला है, इसीलिए मुक्त बूंद और साबुन का बुलबुला दोनों गोल होते हैं। विकल्प A, श्यानता, गलत है क्योंकि वह बहाव के प्रतिरोध को नियंत्रित करती है और गिरने की चाल तय करती है, आकृति नहीं। विकल्प C, केशिकत्व, गलत है क्योंकि वह पृष्ठ तनाव तथा आसंजन का परिणाम है और संकरी नली में द्रव के चढ़ने या गिरने का वर्णन करती है। विकल्प D, उत्प्लावन, गलत है क्योंकि वह चारों ओर के तरल का ऊपर की ओर बल है और तैरना समझाता है, आकृति नहीं; गिरती बड़ी बूंदें वायु के प्रतिरोध से चपटी हो जाती हैं।

सही उत्तर C है। द्रव में श्यानता मुख्यतः अणुओं के बीच संसक्ति से आती है; गर्म करने पर वह संसक्ति दुर्बल पड़ जाती है, इसलिए परतें एक-दूसरे पर सरलता से सरकती हैं और श्यानता घट जाती है, इसीलिए इंजन गर्म होने पर उसका तेल पतला हो जाता है और गर्म करने पर शहद स्वतंत्र रूप से बहता है। गैस में श्यानता परतों के बीच आते-जाते अणुओं द्वारा संवेग के स्थानांतरण से आती है; गर्म करने पर वे अणु अधिक तेज चलते हैं, इसलिए अधिक संवेग पार जाता है और श्यानता बढ़ जाती है। विकल्प A और विकल्प B गलत हैं क्योंकि वे दोनों अवस्थाओं को समान मान लेते हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि वह दोनों परिणाम उलट देता है। यह विरोध इस अध्याय का सर्वाधिक पूछा जाने वाला एकल तथ्य है और इसे जोड़ी बनाकर याद करना चाहिए।

सही उत्तर C, अपरिवर्तित रहेगा है। जब तक बर्फ तैरती है, वह प्लवन के नियम के अनुसार उतना जल विस्थापित करती है जिसका भार बर्फ के भार के बराबर है। पिघलने पर वह ठीक उसी भार का जल बन जाती है, और उस भार का जल ठीक उतना ही आयतन घेरता है जितना तैरती बर्फ विस्थापित कर रही थी, इसलिए तल न बढ़ता है न घटता है। विकल्प A गलत है क्योंकि पिघला जल उसी स्थान को भरता है जो बर्फ के डूबे भाग ने घेरा था और उससे अधिक कुछ नहीं जोड़ता। विकल्प B गलत है क्योंकि गिलास से कोई जल बाहर नहीं जाता। विकल्प D गलत है क्योंकि पिघलने की पूरी प्रक्रिया में संतुलन बना रहता है, इसलिए बीच में कोई परिवर्तन नहीं होता। यदि बर्फ में पत्थर या कॉर्क जड़ा हो तो उत्तर बदल जाएगा, और परीक्षक उसी रूप से उन परीक्षार्थियों को पकड़ते हैं जिन्होंने परिणाम बिना तर्क याद किया है।