मात्रक और मापन: एसआई मात्रक, विमाएं एवं यंत्र

सही उत्तर B, न्यूटन है। एक न्यूटन वह बल है जो एक किलोग्राम द्रव्यमान में एक मीटर प्रति सेकंड वर्ग का त्वरण उत्पन्न करता है, और यह सीधे इस समीकरण से निकलता है कि बल बराबर द्रव्यमान गुणा त्वरण। इसका विमीय सूत्र इसीलिए M L T⁻² है।

विकल्प A, जूल कार्य तथा ऊर्जा का मात्रक है: एक जूल वह कार्य है जब एक न्यूटन बल अपने प्रयोग बिंदु को एक मीटर खिसका देता है। विकल्प C, वाट शक्ति का मात्रक है, अर्थात कार्य करने की दर, और एक वाट बराबर एक जूल प्रति सेकंड होता है। विकल्प D, पास्कल दाब का मात्रक है और एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर के बराबर होता है। चारों वैज्ञानिकों के नाम पर बने व्युत्पन्न मात्रक हैं और प्रश्नपत्र इन्हें साथ रखकर जांचता है कि आप प्रत्येक को उसकी राशि से जोड़ पाते हैं या नहीं।

सही उत्तर C, सात है। एसआई पद्धति, जिसे 1960 में माप-तौल की सामान्य सभा ने स्वीकार किया, सात मूल मात्रकों पर आधारित है: मीटर, किलोग्राम, सेकंड, ऐम्पियर, केल्विन, मोल और कैंडेला। विज्ञान के शेष सभी मात्रक इन्हीं के गुणा-भाग से व्युत्पन्न होते हैं।

विकल्प A और B सूची से कम हैं और प्रायः मोल अथवा कैंडेला भूल जाने से चुने जाते हैं, जो दोनों सबसे कम परिचित हैं। विकल्प D, नौ तब आता है जब रेडियन और स्टेरेडियन भी जोड़ लिए जाएं; ये समतल कोण तथा घन कोण के मात्रक हैं और इन्हें लंबे समय तक पूरक मात्रक कहा जाता रहा, मूल मात्रक नहीं। सातों को उनकी राशियों से याद रखना सरल है: लंबाई, द्रव्यमान, समय, धारा, ताप, पदार्थ की मात्रा और ज्योति तीव्रता। ध्यान रहे कि न्यूटन, जूल, वाट और पास्कल जैसे मात्रक मूल नहीं, बल्कि इन्हीं सात से बने व्युत्पन्न मात्रक हैं।

सही उत्तर C, न्यूटन है। न्यूटन व्युत्पन्न मात्रक है: यह किलोग्राम, मीटर और सेकंड से बना है, क्योंकि बल बराबर द्रव्यमान गुणा त्वरण होता है, और इसे एक किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है। व्युत्पन्न मात्रक सदैव मूल मात्रकों के रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं।

विकल्प A, केल्विन ऊष्मागतिक ताप का मूल मात्रक है। विकल्प B, मोल पदार्थ की मात्रा का मूल मात्रक है और इसमें उतनी ही इकाइयां होती हैं जितने परमाणु पुरानी परिभाषा के अनुसार कार्बन-12 की एक निश्चित मात्रा में होते हैं। विकल्प D, कैंडेला ज्योति तीव्रता का मूल मात्रक है और सूची में सबसे अधिक भुलाया जाने वाला नाम यही है। ऐसे प्रश्नों में अलग पड़ने वाला मात्रक प्रायः वही होता है जो किसी वैज्ञानिक के नाम पर हो, जैसे न्यूटन, जूल, वाट, पास्कल या हर्ट्ज।

सही उत्तर A, ज्योति तीव्रता है, अर्थात किसी दिशा में प्रकाश स्रोत की चमक। कैंडेला नाम मोमबत्ती से आया है, जो कभी प्रकाश का मोटा मानक मानी जाती थी, और यह एसआई पद्धति के सात मूल मात्रकों में से एक है।

विकल्प B, विद्युत धारा ऐम्पियर में मापी जाती है, जो फ्रांसीसी वैज्ञानिक आंद्रे मैरी ऐम्पियर के नाम पर है। विकल्प C, पदार्थ की मात्रा मोल में मापी जाती है, जो परमाणुओं और अणुओं को गिनने का रसायनज्ञ का मात्रक है। विकल्प D, दाब पास्कल में मापा जाता है, जो एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर के बराबर व्युत्पन्न मात्रक है। कैंडेला के साथ दो और मात्रक याद रखें: ज्योति फ्लक्स के लिए ल्यूमेन तथा प्रदीप्ति के लिए लक्स, अर्थात किसी सतह पर पड़ने वाला प्रकाश।

सही उत्तर B, दूरी है। प्रकाश वर्ष वह दूरी है जो लगभग तीन लाख किलोमीटर प्रति सेकंड की चाल से चलता प्रकाश एक वर्ष में तय करता है, अर्थात लगभग 9.46 खरब किलोमीटर। इसका प्रयोग तारों के बीच की विशाल दूरियों के लिए होता है, जहां किलोमीटर में संख्याएं संभालनी कठिन हो जाती हैं।

विकल्प A नाम में छिपा जाल है; वर्ष शब्द प्रकाश द्वारा लिए गए समय की ओर संकेत करता है, मापी जाने वाली राशि की ओर नहीं। विकल्प C, चाल के अपने मात्रक हैं, जैसे मीटर प्रति सेकंड। विकल्प D, चमक खगोल विज्ञान में कांतिमान जैसी भिन्न राशियों से मापी जाती है। इसी के साथ दो और दूरी मात्रक याद रखें: खगोलीय इकाई, जो पृथ्वी और सूर्य की औसत दूरी है, तथा पारसेक, जो लगभग 3.26 प्रकाश वर्ष के बराबर है।

सही उत्तर B, पास्कल है। दाब बल में क्षेत्रफल का भाग देकर निकाला जाता है, इसलिए इसका मात्रक एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर है, जिसे ब्लेज पास्कल के नाम पर पास्कल कहा जाता है। इसका विमीय सूत्र M L⁻¹ T⁻² है, और समुद्र तल पर वायुमंडलीय दाब लगभग 1.013 लाख पास्कल होता है, जिसे एक वायुमंडल अथवा लगभग 1,013 मिलीबार भी कहते हैं।

विकल्प A, न्यूटन स्वयं बल मापता है, प्रति इकाई क्षेत्रफल बल नहीं; इसी बिंदु पर सबसे अधिक भ्रम होता है। विकल्प C, हर्ट्ज आवृत्ति मापता है, अर्थात प्रति सेकंड चक्रों की संख्या। विकल्प D, टेस्ला चुंबकीय फ्लक्स घनत्व मापता है। यह भी याद रखें कि वायुमंडलीय दाब मापने वाला यंत्र बैरोमीटर है और उसके पाठ्यांक का अचानक गिरना तूफान की चेतावनी देता है।

सही उत्तर B, M L² T⁻² है। कार्य बल और विस्थापन का गुणनफल है। बल की विमाएं M L T⁻² हैं, और उसमें एक लंबाई का गुणा करने पर L की एक और घात जुड़ जाती है, जिससे M L² T⁻² प्राप्त होता है। ऊर्जा की विमाएं भी यही हैं, क्योंकि ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है, और बल आघूर्ण की भी यही विमाएं होती हैं।

विकल्प A, M L T⁻² बल का विमीय सूत्र है और भार का भी, क्योंकि भार एक बल है। विकल्प C, M L² T⁻³ शक्ति का सूत्र है, क्योंकि शक्ति कार्य में समय का भाग देकर मिलती है और इसीलिए हर में T की एक अतिरिक्त घात आ जाती है। विकल्प D, M L⁻¹ T⁻² दाब का सूत्र है, जो बल में क्षेत्रफल का भाग देकर मिलता है। कार्य और बल आघूर्ण की विमाएं समान होने के कारण केवल विमीय विश्लेषण से इन्हें अलग नहीं किया जा सकता, जो इस विधि की ज्ञात सीमा है।

सही उत्तर B, बैरोमीटर है। बैरोमीटर वायुमंडल का दाब मापता है और परंपरागत रूप से इसे पारे के स्तंभ के विरुद्ध संतुलित करके मापा जाता रहा है। इसका उपयोग मौसम के पूर्वानुमान में भी होता है, क्योंकि दाब का अचानक गिरना आते हुए तूफान का संकेत देता है, तथा ऊंचाई ज्ञात करने में भी, क्योंकि ऊपर जाने पर दाब घटता है।

विकल्प A, हाइग्रोमीटर वायु की आर्द्रता मापता है। विकल्प C, एनीमोमीटर पवन की गति मापता है और मौसम केंद्रों पर दिखने वाला कटोरीनुमा यंत्र यही है। विकल्प D, लैक्टोमीटर दूध का आपेक्षिक घनत्व मापकर बताता है कि उसमें पानी मिलाया गया है या नहीं। भ्रम वाले जोड़े को अलग रखें: आर्द्रता के लिए हाइग्रोमीटर और द्रव के घनत्व के लिए हाइड्रोमीटर। पारा बैरोमीटर का आविष्कार एवांजेलिस्ता टॉरिसेली ने किया था, और द्रव के बजाय बंद धातु पेटी वाला निर्द्रव बैरोमीटर वह सुवाह्य रूप है जो वायुयानों में ऊंचाई मापने के लिए प्रयुक्त होता है। दाब स्वयं पास्कल में मापा जाता है और एक वायुमंडल लगभग 1.013 लाख पास्कल होता है।

सही उत्तर B, पदार्थ की मात्रा है। मोल रसायनज्ञ का गिनती मात्रक है: किसी भी पदार्थ के एक मोल में आवोगाद्रो संख्या के बराबर कण होते हैं, अर्थात लगभग छह के आगे तेईस शून्य, चाहे वे कण परमाणु हों, अणु हों या आयन। यह एसआई पद्धति के सात मूल मात्रकों में से एक है और इसका प्रतीक mol है।

विकल्प A, द्रव्यमान का मूल मात्रक किलोग्राम है; मोलर द्रव्यमान के माध्यम से दोनों जुड़े अवश्य हैं, किंतु एक ही राशि नहीं हैं। विकल्प C, घनत्व व्युत्पन्न राशि है और किलोग्राम प्रति घन मीटर में मापी जाती है। विकल्प D, आयतन भी व्युत्पन्न है और घन मीटर में मापा जाता है, जबकि व्यवहार में लीटर प्रयुक्त होता है। ऐसे प्रश्न प्रत्येक मूल मात्रक का उसकी राशि से जोड़ा जांचते हैं, इसलिए सातों जोड़े साथ याद करें।

सही उत्तर B, 746 वाट है। अश्वशक्ति शक्ति का पुराना व्यावहारिक मात्रक है, जो आज भी इंजन, पंप और मोटर की क्षमता बताने में प्रयुक्त होता है, और यह लगभग 746 वाट के बराबर है। वाट स्वयं शक्ति का एसआई मात्रक है और इसका अर्थ है एक सेकंड में एक जूल कार्य।

विकल्प A, 500 वाट और विकल्प D, 1,200 वाट किसी मानक मात्रक से मेल नहीं खाते। विकल्प C, 1,000 वाट एक किलोवाट है, जो भिन्न और अत्यंत प्रचलित मात्रक है: घरों में बिजली का बिल किलोवाट घंटा में बनता है, जिसे आम बोलचाल में यूनिट कहते हैं, और एक किलोवाट घंटा वह ऊर्जा है जो एक किलोवाट का उपकरण एक घंटे में खर्च करता है। दोनों को अलग रखें, क्योंकि प्रश्न में किलोवाट प्रायः भ्रमित करने के लिए रखा जाता है।

सही उत्तर B, लैक्टोमीटर है। लैक्टोमीटर दूध में तैरकर उसका आपेक्षिक घनत्व बताता है। शुद्ध दूध पानी से अधिक घना होता है, इसलिए पानी मिलाने पर घनत्व घट जाता है और यंत्र अधिक गहरा डूब जाता है, जिससे मिलावट पकड़ी जाती है। वास्तव में यह एक ही द्रव के लिए अंशांकित हाइड्रोमीटर है।

विकल्प A, हाइड्रोमीटर सामान्य रूप से द्रवों का आपेक्षिक घनत्व मापता है, इसलिए वह मूल यंत्र तो है, किंतु इस प्रश्न का विशिष्ट उत्तर नहीं। विकल्प C, पायरोमीटर भट्ठी जैसे अत्यधिक उच्च ताप को बिना स्पर्श किए मापता है। विकल्प D, फैदोमीटर ध्वनि तरंगों से समुद्र की गहराई मापता है। यंत्रों के प्रश्न शुद्ध रूप से जोड़ों के प्रश्न हैं, इसलिए इन्हें एक-एक करके नहीं, तालिका के रूप में दोहराएं। इसी क्रम में यह भी याद रखें कि बैटरी के अम्ल का घनत्व मापने वाला यंत्र भी हाइड्रोमीटर ही है।