गुरुत्वाकर्षण और दाब: नियम, सूत्र और तथ्य

सही उत्तर B, पास्कल है। दाब प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रणोद है, इसलिए उसका मात्रक एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर है और इसी मात्रक का नाम ब्लेज पास्कल के सम्मान में पास्कल रखा गया है। समुद्र तल पर वायुमंडलीय दाब लगभग एक लाख एक हजार पास्कल होता है, और व्यावसायिक मात्रक बार एक लाख पास्कल के बराबर है।

विकल्प A, न्यूटन, स्वयं बल का एसआई मात्रक है, क्षेत्रफल पर फैले बल का नहीं, और वह दाब की परिभाषा में अंश है। विकल्प C, जूल, कार्य और ऊर्जा का मात्रक है और न्यूटन मीटर के बराबर है, अर्थात बल गुणा दूरी, न कि बल बटा क्षेत्रफल। विकल्प D, वाट, शक्ति का मात्रक है और एक जूल प्रति सेकंड के बराबर है। चारों को एक साथ याद करें, क्योंकि प्रश्नपत्र बार-बार पूछते हैं कि कौन सा मात्रक किस राशि का है और पास्कल, न्यूटन, जूल तथा वाट एक ही विकल्प सूची में आते हैं।

सही उत्तर B, ध्रुवों पर है। पृथ्वी ध्रुवों पर चपटी है, इसलिए वहाँ केंद्र से दूरी सबसे कम है, और चूँकि g उस दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, g ध्रुवों पर सर्वाधिक होता है। पृथ्वी का घूर्णन भी g के प्रभावी मान को घटाता है, और यह कमी विषुवत वृत्त पर सर्वाधिक तथा ध्रुवों पर शून्य होती है, जिससे अंतर और बढ़ जाता है।

विकल्प A, विषुवत वृत्त, वह स्थान है जहाँ सतह पर g का मान सबसे कम होता है, ठीक इन्हीं विपरीत कारणों से। विकल्प C, पृथ्वी का केंद्र, वह स्थान है जहाँ g शून्य हो जाता है, क्योंकि वहाँ पृथ्वी का द्रव्यमान पिंड को चारों ओर से घेरता है और उसके खिंचाव आपस में निरस्त हो जाते हैं; वहाँ पिंड का भार शून्य होता है यद्यपि द्रव्यमान वही रहता है। विकल्प D, माउंट एवरेस्ट की चोटी, समुद्र तल से बहुत ऊपर है और ऊँचाई के साथ g घटता है। क्रम याद रखें: ध्रुवों पर सर्वाधिक, विषुवत वृत्त पर कम, ऊँचाई पर और कम, केंद्र पर शून्य।

सही उत्तर C, 11.2 किलोमीटर प्रति सेकंड है। पलायन वेग वह न्यूनतम चाल है जो किसी पिंड को देने पर वह ग्रह के गुरुत्वीय खिंचाव से निकल जाता है और लौटकर नहीं आता। यह केवल ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या पर निर्भर करता है, फेंके गए पिंड के द्रव्यमान या प्रक्षेपण की दिशा पर नहीं, और पृथ्वी के लिए इसका मान लगभग 11.2 किलोमीटर प्रति सेकंड निकलता है।

विकल्प A, लगभग 7.9 किलोमीटर प्रति सेकंड, पृथ्वी की सतह के निकट परिक्रमा करने वाले उपग्रह का कक्षीय वेग है, जो पलायन वेग से दो के वर्गमूल के अनुपात में कम होता है। विकल्प B, 9.8, गुरुत्वीय त्वरण का मीटर प्रति सेकंड वर्ग में संख्यात्मक मान है और पलायन वेग से उसका कोई संबंध नहीं, वह केवल परिचित संख्या होने से रखा गया है। विकल्प D पृथ्वी के लिए बहुत अधिक है। चंद्रमा का पलायन वेग केवल लगभग 2.4 किलोमीटर प्रति सेकंड है, इसीलिए वह वायुमंडल नहीं रोक पाता।

सही उत्तर B, पास्कल का नियम है। पास्कल का नियम कहता है कि बंद द्रव पर लगाया गया दाब बिना घटे हर दिशा में द्रव के सभी भागों तथा पात्र की दीवारों तक पहुँचता है। हाइड्रोलिक ब्रेक में पतले मुख्य पिस्टन पर लगा छोटा बल ऐसा दाब बनाता है जो पहियों के चौड़े पिस्टनों तक पहुँचता है, जहाँ वही दाब बड़े क्षेत्रफल पर कहीं बड़ा बल देता है और सभी पहिए एक ही क्षण में समान रूप से रुकते हैं।

विकल्प A, आर्किमिडीज सिद्धांत, द्रव में डूबे पिंड पर लगने वाले ऊपर की ओर उत्प्लावन बल से संबंधित है और जहाज, पनडुब्बी तथा लैक्टोमीटर की व्याख्या करता है। विकल्प C, बर्नूली सिद्धांत, बहते द्रव की चाल और दाब का संबंध बताता है तथा वायुयान के पंख की उत्थापक शक्ति और एटमाइजर की क्रिया समझाता है। विकल्प D, न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, द्रव्यमानों के बीच आकर्षण से संबंधित है। हाइड्रोलिक लिफ्ट और हाइड्रोलिक प्रेस पास्कल नियम के अन्य दो मानक अनुप्रयोग हैं।

सही उत्तर B, आर्किमिडीज सिद्धांत है। इसके अनुसार किसी द्रव में पूर्ण या आंशिक रूप से डूबे पिंड पर ऊपर की ओर उत्प्लावन बल लगता है जो विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है, इसलिए पिंड के भार में दिखने वाली आभासी कमी विस्थापित द्रव के भार के बराबर होती है। पिंड तब तैरता है जब विस्थापित द्रव का भार उसके अपने भार के बराबर हो, यही प्लवन का नियम है, और इसी से जहाज, पनडुब्बी, हाइड्रोमीटर तथा लैक्टोमीटर की व्याख्या होती है।

विकल्प A, पास्कल का नियम, बंद द्रव में दाब के संचरण से संबंधित है और हाइड्रोलिक मशीनों की व्याख्या करता है। विकल्प C, हुक का नियम, प्रत्यास्थता से संबंधित है और कहता है कि प्रत्यास्थ सीमा के भीतर प्रतिबल विकृति के अनुक्रमानुपाती होता है। विकल्प D, बॉयल का नियम, गैस नियम है, जिसके अनुसार स्थिर ताप पर निश्चित द्रव्यमान की गैस का दाब उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। तरलों के दोनों नियम, पास्कल और आर्किमिडीज, वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में सबसे अधिक आपस में बदले जाते हैं।

सही उत्तर C, छठा भाग है। भार द्रव्यमान गुणा गुरुत्वीय त्वरण के बराबर होता है, और चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के मान का लगभग छठा भाग है, क्योंकि चंद्रमा का द्रव्यमान बहुत कम और त्रिज्या भी छोटी है। इसलिए साठ किलोग्राम के पिंड का द्रव्यमान चंद्रमा पर भी साठ किलोग्राम ही रहेगा, पर भार पृथ्वी के भार का लगभग छठा भाग रह जाएगा, इसीलिए अंतरिक्ष यात्री वहाँ लंबी उछाल भरकर चल पाते हैं।

विकल्प A और B, आधा तथा एक चौथाई, ऐसे गढ़े हुए अंश हैं जिनका चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या से कोई संबंध नहीं। विकल्प D, उतना ही, पिंड के द्रव्यमान के लिए सही होता पर भार के लिए कभी नहीं, और यही वह भ्रम है जिसे यह प्रश्न पकड़ना चाहता है। एक पंक्ति का नियम याद रखें: द्रव्यमान स्थान से नहीं बदलता, भार बदलता है, और चंद्रमा पर यह परिवर्तन लगभग छठे भाग का होता है।

सही उत्तर A, वायुमंडलीय दाब है। पारद बैरोमीटर वायुमंडल के दाब को पारे के स्तंभ से संतुलित करता है, जो समुद्र तल पर लगभग 76 सेंटीमीटर ऊँचा रहता है। पारा इसलिए चुना जाता है कि वह बहुत घना है, काँच को भिगोता नहीं और उसका वाष्प दाब कम है; जल के बैरोमीटर के लिए दस मीटर से लंबी नली चाहिए होगी। बैरोमीटर के पाठ में अचानक गिरावट तूफान की चेतावनी देती है।

विकल्प B, आर्द्रता, आर्द्रतामापी से मापी जाती है, जिसमें शुष्क और आर्द्र बल्ब वाला प्रकार सामान्य है। विकल्प C, पवन की गति, एनीमोमीटर से मापी जाती है, जिसमें प्रायः घूमते प्याले लगे होते हैं। विकल्प D, महासागर की गहराई, प्रतिध्वनि गहराईमापी अर्थात फैदोमीटर से ज्ञात की जाती है, जो समुद्र तल से परावर्तित ध्वनि तरंग का समय नापता है। यह भी ध्यान रखें कि बिना द्रव वाला निर्द्रव बैरोमीटर ऊँचाई के पैमाने पर अंशांकित करने पर अल्टीमीटर बन जाता है।

सही उत्तर B, हेनरी कैवेंडिश है। कैवेंडिश ने 1798 में अत्यंत संवेदनशील मरोड़ तुला से प्रयोगशाला में सीसे के गोलों के बीच लगने वाले अत्यंत सूक्ष्म आकर्षण को मापा और उससे G का मान निकाला, लगभग 6.674 गुणा दस की घात ऋण ग्यारह न्यूटन मीटर वर्ग प्रति किलोग्राम वर्ग। चूँकि G, g के सूत्र में आता है, उसी प्रयोग से पृथ्वी का द्रव्यमान और औसत घनत्व भी निकल आया, इसीलिए उसे लोकप्रिय रूप से पृथ्वी को तौलना कहा जाता है।

विकल्प A, आइजक न्यूटन, ने सत्रहवीं शताब्दी में सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम दिया पर G को कभी मापा नहीं, इसीलिए उनके जीवनकाल में यह नियतांक अज्ञात रहा। विकल्प C, गैलीलियो गैलिली, ने दिखाया कि भिन्न द्रव्यमान के पिंड समान त्वरण से गिरते हैं और प्रक्षेप्य गति का अध्ययन किया, पर G पर काम नहीं किया। विकल्प D, योहानेस केपलर, ने ग्रहों की गति के तीन नियम दिए, जिनकी व्याख्या बाद में न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण से की। कैवेंडिश और G के जोड़े को न्यूटन और नियम से अलग रखें।

सही उत्तर C, बर्तन के आकार और उसके तल के क्षेत्रफल पर है। द्रव के भीतर किसी बिंदु पर दाब गहराई गुणा द्रव के घनत्व गुणा गुरुत्वीय त्वरण के बराबर होता है। इस व्यंजक में पात्र के आकार का कोई उल्लेख नहीं है, इसलिए एक ही स्तर तक भरी पतली नली और चौड़ी टंकी में समान गहराई पर दाब समान रहता है, जिसे शास्त्रीय द्रवस्थैतिक विरोधाभास से दिखाया जाता है।

विकल्प A उत्तर के रूप में गलत है क्योंकि दाब गहराई के साथ बढ़ता ही है, इसीलिए बाँध नीचे की ओर मोटा बनाया जाता है और गोताखोर को नीचे जाते हुए बढ़ता दाब अनुभव होता है। विकल्प B इसलिए गलत है कि पारा जैसा अधिक घना द्रव उसी गहराई पर जल से कहीं अधिक दाब देता है। विकल्प D इसलिए गलत है कि सूत्र में g सीधे आता है, इसलिए उतना ही द्रव स्तंभ चंद्रमा पर कम दाब डालेगा। प्रश्न यह पूछता है कि कौन सा कारक प्रभाव नहीं डालता, इसलिए शब्द ध्यान से पढ़ें।

सही उत्तर B, यान और यात्री दोनों पृथ्वी के चारों ओर मुक्त पतन में होते हैं है। कक्षा में पृथ्वी का गुरुत्वीय खिंचाव ही वह बल है जो यान को ग्रह के चारों ओर मोड़े रखता है, और यान, यात्री तथा भीतर की हर वस्तु समान दर से पृथ्वी की ओर त्वरित होती है। चूँकि फर्श अब यात्री को ऊपर की ओर नहीं धकेलता, कोई वस्तु किसी दूसरी पर दबाव नहीं डालती और भार का अनुभव समाप्त हो जाता है, यद्यपि वास्तविक भार शून्य नहीं होता।

विकल्प A एक सामान्य भ्रांति है: निचली कक्षा की ऊँचाई पर गुरुत्व सतह की तुलना में केवल थोड़ा कम होता है, अनुपस्थित तो कदापि नहीं। विकल्प C इसलिए गलत है कि द्रव्यमान पिंड में पदार्थ की मात्रा है और स्थान बदलने से नहीं बदलता; लुप्त होता है केवल आभासी भार। विकल्प D इसलिए गलत है कि वायुमंडल से बाहर निकलने का गुरुत्वीय बल से कोई संबंध नहीं, जो रिक्त अंतरिक्ष में भी कार्य करता है। याद रखने योग्य वाक्य यह है कि भारहीनता मुक्त पतन की अवस्था है, गुरुत्वहीनता की नहीं।