जल से भरे गिलास में तैरती बर्फ का टुकड़ा पूरी तरह पिघल जाता है। गिलास में जल का तल क्या होगा?

सही उत्तर D है। आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उसके द्वारा विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है, और वह भार वास्तव में डूबे भाग के आयतन, तरल के घनत्व तथा गुरुत्वीय त्वरण का गुणनफल है। इस व्यंजक में केवल यही दो गुण आते हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वस्तु का भार यह तय करता है कि वह तैरेगी या डूबेगी, परंतु उत्प्लावन बल का परिमाण नहीं; एक किलोग्राम सीसा और एक किलोग्राम कॉर्क बहुत भिन्न आयतन विस्थापित करते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि आकार केवल उतना ही महत्व रखता है जितना वह डूबे आयतन को बदलता है; पूर्ण रूप से डूबे एक ही धातु के पिंड और चादर पर समान उत्प्लावन बल लगता है। विकल्प C गलत है क्योंकि वह आयतन के स्थान पर द्रव्यमान रख देता है, और समान द्रव्यमान परंतु भिन्न घनत्व वाली दो वस्तुएं भिन्न आयतन विस्थापित करती हैं।

सही उत्तर B, 8 प्रतिशत है। तैरती वस्तु अपने भार के बराबर तरल विस्थापित करती है, इसलिए उसके आयतन का वह अंश जो सतह के नीचे रहता है, उसके घनत्व तथा तरल के घनत्व के अनुपात के बराबर होता है, अर्थात् यहां 920 भाग 1000 जो 0.92 है। इसका अर्थ है कि हिमशैल का 92 प्रतिशत डूबा रहता है और शेष 8 प्रतिशत जल से ऊपर रहता है। विकल्प A, 6 प्रतिशत, गलत है क्योंकि उसके लिए बर्फ का घनत्व 940 किलोग्राम प्रति घन मीटर होना चाहिए। विकल्प C, 92 प्रतिशत, गलत है क्योंकि वह डूबा अंश है, और इस प्रश्न में यही सबसे आम भूल है, क्योंकि परीक्षार्थी एक चरण पहले ही रुक जाता है। विकल्प D, 20 प्रतिशत, बहुत अंतर से गलत है और उसके लिए घनत्व अनुपात 0.8 चाहिए। यही गणना बताती है कि समुद्र में हिमशैल का केवल शिखर क्यों दिखता है।

सही उत्तर B, विस्थापित तरल का द्रव्यमान केंद्र है। वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उसके चारों ओर के तरल के दाब बलों का परिणामी है, और वह परिणामी उस तरल के गुरुत्व केंद्र से होकर जाता है जिसे वस्तु ने हटाया है, इसीलिए उस बिंदु को उत्प्लावन केंद्र कहा जाता है। विकल्प A गलत है क्योंकि वस्तु का गुरुत्व केंद्र उसके अपने द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करता है, और दोनों बिंदु तभी मिलते हैं जब वस्तु एकसमान घनत्व की हो तथा पूर्णतः डूबी हो। विकल्प C गलत है क्योंकि मेटासेंटर पृथक् बिंदु है, जो तब परिभाषित होता है जब थोड़ा झुकी वस्तु में उत्प्लावन बल की रेखा केंद्र रेखा को काटती है, और स्थायी प्लवन में वह गुरुत्व केंद्र से ऊपर रहता है। विकल्प D उत्प्लावन केंद्र के स्थान पर मेटासेंटर का वर्णन करता है।

सही उत्तर D, न्यूटनी तरल है। ऐसे तरल में अपरूपण प्रतिबल अपरूपण दर के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए श्यानता गुणांक, जो विकृति के प्रतिरोध को मापता है, लगाए गए प्रतिबल से स्वतंत्र रहकर वही मान बनाए रखता है; जल, वायु, पेट्रोल और पतले तेल इसी प्रकार व्यवहार करते हैं। विकल्प A, बिंघम प्लास्टिक, गलत है क्योंकि वह तब तक बहता ही नहीं जब तक एक निश्चित प्रतिबल पार न हो, और टूथपेस्ट उसका जाना-पहचाना उदाहरण है। विकल्प B, छद्म प्लास्टिक तरल, गलत है क्योंकि अपरूपण दर बढ़ने पर उसकी आभासी श्यानता घटती है, जिससे ब्रश चलाने पर पेंट फैल जाता है। विकल्प C, डाइलेटेंट तरल, गलत है क्योंकि अपरूपण दर बढ़ने पर उसकी आभासी श्यानता बढ़ती है, जैसे मक्के के आटे और जल का गाढ़ा लेप चोट लगने पर कठोर हो जाता है। अंतिम तीनों को अन्यूटनी तरल कहा जाता है।

सही उत्तर C है। केशनली में चढ़ने की ऊंचाई द्रव के पृष्ठ तनाव के सीधे समानुपाती और उसके घनत्व तथा नली की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यदि कोई द्रव उसी नली में जल से अधिक ऊंचा चढ़ता है, तो सबसे स्वाभाविक व्याख्या यह है कि उसका पृष्ठ तनाव जल से अधिक है, जो यही कहने का दूसरा रूप है कि जल का पृष्ठ तनाव उस द्रव से कम है। विकल्प D संबंध को उलट देता है और उससे द्रव जल से कम ऊंचा चढ़ता। विकल्प A गलत है क्योंकि श्यानता यह तय करती है कि द्रव कितनी तेजी से चढ़ेगा, कितना ऊंचा नहीं; अंतिम ऊंचाई संतुलन का विषय है। विकल्प B गलत है क्योंकि तापमान बढ़ाने पर पृष्ठ तनाव घटता है, जिससे चढ़ाव बढ़ने के स्थान पर घट जाएगा।