कंप्यूटर ज्ञान क्विज: संख्या पद्धतियां और डेटा निरूपण

सही उत्तर D, E है। हेक्साडेसिमल पद्धति का आधार 16 है और चूंकि 2 की घात 4 का मान 16 होता है, इसलिए ठीक चार बाइनरी बिट मिलकर एक हेक्साडेसिमल अंक बनाते हैं। दी गई संख्या 1110 पहले से ही चार बिट का समूह है, अतः एक ही चरण में रूपांतरण हो जाता है। इसके स्थानीय मान 8, 4, 2 और 1 हैं तथा बिट क्रमशः 1, 1, 1 और 0 हैं, इसलिए दशमलव मान 8 + 4 + 2 + 0 अर्थात 14 है। हेक्साडेसिमल में दशमलव 10 से 15 तक के मान A से F अक्षरों से लिखे जाते हैं, अर्थात 10 के लिए A, 11 के लिए B, 12 के लिए C, 13 के लिए D, 14 के लिए E और 15 के लिए F। अतः 14 का चिह्न E है। विकल्प A गलत है क्योंकि F का मान 15 है, जिसका बाइनरी 1111 होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि B का मान 11 यानी 1011 है। विकल्प C गलत है क्योंकि A का मान 10 यानी 1010 है।

सही उत्तर C, 110010111 है। ऑक्टल पद्धति का आधार 8 है और चूंकि 2 की घात 3 का मान 8 होता है, इसलिए हर ऑक्टल अंक ठीक तीन बाइनरी बिट में खुलता है। 627 के अंक एक-एक करके लीजिए। अंक 6 का बाइनरी 110, अंक 2 का 010 और अंक 7 का 111 होता है। इन्हें उसी क्रम में लिखने पर 110 010 111 अर्थात 110010111 प्राप्त होता है। जांच उलटी दिशा में भी हो सकती है: 110010111 को दाईं ओर से तीन-तीन के समूह में बांटने पर 110, 010 और 111 मिलते हैं, जो पुनः 6, 2 और 7 पढ़े जाते हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि 111010110 का अर्थ 7, 2 और 6 यानी ऑक्टल 726 है। विकल्प B गलत है क्योंकि 110010110 का अंतिम समूह 110 है, अतः वह 626 पढ़ा जाएगा। विकल्प D गलत है क्योंकि 011010111 का अर्थ 3, 2 और 7 यानी ऑक्टल 327 है।

सही उत्तर A, (321)8 है। बाइनरी को ऑक्टल में बदलने के लिए बिट को सबसे दाईं ओर से तीन-तीन के समूहों में बांटा जाता है और अंतिम समूह को पूरा करने के लिए आगे शून्य जोड़ दिए जाते हैं, क्योंकि तीन बिट से आठों ऑक्टल अंक बन जाते हैं। संख्या 11010001 के समूह 11, 010 और 001 बनते हैं तथा पहला समूह 011 लिखा जाएगा। समूह 011 का मान 3, समूह 010 का मान 2 और समूह 001 का मान 1 है, अतः ऑक्टल संख्या 321 है। दशमलव में जांच भी यही बताती है: 11010001 का मान 128 + 64 + 16 + 1 यानी 209 है, और ऑक्टल 321 का मान 3 गुणा 64 जोड़ 2 गुणा 8 जोड़ 1 अर्थात पुनः 209 है। विकल्प B गलत है क्योंकि 123 वही अंक उलटे क्रम में हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि 641 के लिए बिट 110100001 चाहिए। विकल्प D गलत है क्योंकि ऑक्टल 146 का दशमलव मान 102 है।

सही उत्तर C, 10111 है। परीक्षा में बाइनरी घटाव करने का सबसे सुरक्षित तरीका यह है कि दोनों संख्याओं को दशमलव में बदलें, घटाएं और उत्तर को पुनः बाइनरी में बदल लें। पहली संख्या 10010000 में 128 और 16 वाले स्थानों पर 1 है, अतः इसका मान 144 है। दूसरी संख्या 1111001 में 64, 32, 16, 8 और 1 वाले स्थानों पर 1 है, अतः इसका मान 121 है। अंतर 144 घटा 121 अर्थात 23 हुआ। अब 23 को बार-बार 2 से भाग देकर बाइनरी में बदलिए; शेषफल ऊपर से पढ़ने पर 1, 0, 1, 1, 1 मिलते हैं, यानी 10111। विकल्प A गलत है क्योंकि 11101 का मान 29 है। विकल्प B गलत है क्योंकि 11011 का मान 27 है। विकल्प D गलत है क्योंकि 10011 का मान 19 है। केवल 10111 का मान 23 है, इसलिए C सही है।

सही उत्तर B, 4 है। बिट का पूरा नाम बाइनरी डिजिट है; एक 0 या एक 1 ही एक बिट है और यही कंप्यूटर के आंकड़ों की सबसे छोटी इकाई है। चार बिट मिलकर एक निबल बनाते हैं, जो ठीक आधी बाइट के बराबर होती है, और यह नाम अंग्रेजी के छोटे कौर के अर्थ से आया है। व्यवहार में निबल इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि एक हेक्साडेसिमल अंक ठीक चार बिट में संचित होता है, और इसी कारण हेक्साडेसिमल बाइनरी का सुविधाजनक संक्षेप माना जाता है। विकल्प A गलत है क्योंकि दो बिट की कोई नामित इकाई नहीं होती और उनसे केवल चार संयोजन बनते हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि आठ बिट से एक बाइट बनती है, जिसमें सामान्यतः एक अक्षर रखा जाता है। विकल्प D गलत है क्योंकि सोलह बिट से दो बाइट बनती हैं। क्रम याद रखें: बिट, चार बिट की निबल, आठ बिट की बाइट।

सही उत्तर B, 1024 है। कंप्यूटर में भंडारण की इकाइयां दस की घातों में नहीं, बल्कि दो की घातों में बढ़ती हैं, क्योंकि पते बाइनरी में होते हैं। एक किलोबाइट 2 की घात 10 बाइट अर्थात 1024 बाइट के बराबर होती है। यही 1024 का क्रम आगे भी चलता है: 1024 किलोबाइट से एक मेगाबाइट, 1024 मेगाबाइट से एक गीगाबाइट और 1024 गीगाबाइट से एक टेराबाइट बनती है। विकल्प A गलत है क्योंकि 1000 बाइट वाली दशमलव किलोबाइट डिस्क बनाने वाली कंपनियां विज्ञापन में प्रयोग करती हैं, और यही इस प्रश्न का जाल है। विकल्प C गलत है क्योंकि 2048 बाइट दो किलोबाइट के बराबर हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि 512 बाइट आधी किलोबाइट है, जो डिस्क सेक्टर के पुराने आकार के कारण याद रह जाती है। प्रतियोगी परीक्षाओं में किलोबाइट सदैव 1024 बाइट मानें।

सही उत्तर B, 128 है। ऑक्टल पद्धति का आधार 8 है, इसलिए उसमें केवल 0 से 7 तक के आठ अंक प्रयुक्त होते हैं। सामान्य नियम यह है कि किसी भी संख्या पद्धति का सबसे बड़ा अंक उसके आधार से एक कम होता है, अर्थात ऑक्टल संख्या में 8 और 9 कभी नहीं आ सकते। संख्या 128 में अंक 8 है, इसलिए वह ऑक्टल संख्या नहीं हो सकती, यद्यपि वह पूरी तरह मान्य दशमलव अथवा हेक्साडेसिमल संख्या है। विकल्प A सही उत्तर नहीं है क्योंकि 377 में केवल 3 और 7 हैं, जो दोनों मान्य हैं। विकल्प C सही उत्तर नहीं है क्योंकि 745 में 7, 4 और 5 हैं, जो सभी 8 से छोटे हैं। विकल्प D सही उत्तर नहीं है क्योंकि 66 में केवल अंक 6 है। यही परीक्षण बाइनरी और हेक्साडेसिमल पर भी लगाइए।

सही उत्तर C, 25 है। बाइनरी को दशमलव में बदलने के लिए दाईं ओर से स्थानीय मान 1, 2, 4, 8, 16 इस प्रकार लिखिए, हर बिट को उसके स्थानीय मान से गुणा कीजिए और सबको जोड़ दीजिए। संख्या 11001 में पांच बिट हैं, अतः बाएं से दाएं स्थानीय मान 16, 8, 4, 2 और 1 हैं तथा बिट क्रमशः 1, 1, 0, 0 और 1 हैं। योग 16 + 8 + 0 + 0 + 1 अर्थात 25 होता है। विकल्प A गलत है क्योंकि 21 का बाइनरी 10101 है। विकल्प B गलत है क्योंकि 23 का बाइनरी 10111 है। विकल्प D गलत है क्योंकि 27 का बाइनरी 11011 है। एक उपयोगी जांच यह है कि 1 पर समाप्त होने वाली बाइनरी संख्या सदैव विषम और 0 पर समाप्त होने वाली सदैव सम होती है, जिससे सम विकल्प तुरंत हट जाते हैं।

सही उत्तर B, 7 है। ASCII का पूरा नाम अमेरिकन स्टैंडर्ड कोड फॉर इन्फॉर्मेशन इंटरचेंज है। अपने मानक रूप में यह सात बिट का कोड है, अतः इससे 2 की घात 7 यानी 128 भिन्न अक्षर दर्शाए जा सकते हैं, जिनमें अंग्रेजी के बड़े और छोटे अक्षर, दस अंक चिह्न, विराम चिह्न तथा नियंत्रण कोड सम्मिलित हैं। इसी कोड में बड़े A का मान 65, छोटे a का मान 97 और अंक चिह्न 0 का मान 48 होता है। विकल्प A गलत है क्योंकि छह बिट से केवल 64 अक्षर बनते, जो वर्णमाला के दोनों रूपों के लिए पर्याप्त नहीं हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि आठ बिट विस्तारित ASCII तथा EBCDIC के हैं, जो 256 अक्षरों तक पहुंचते हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि सोलह बिट यूनिकोड के पुराने स्थिर रूप से संबंधित हैं, जो देवनागरी सहित हर लिपि के लिए बना।

सही उत्तर B, 0110 है। 2 का पूरक दो चरणों में निकाला जाता है। पहले 1 का पूरक लीजिए, अर्थात हर 0 को 1 और हर 1 को 0 कर दीजिए; 1010 के लिए यह 0101 बनता है। इसके बाद इस परिणाम में 1 जोड़ दीजिए: 0101 जोड़ 1 बराबर 0110। अतः 1010 का 2 का पूरक 0110 है। कंप्यूटर ऋणात्मक संख्याओं को 2 के पूरक के रूप में इसलिए रखता है, क्योंकि तब एक ही योजक परिपथ जोड़ और घटाव दोनों कर लेता है और हार्डवेयर की बचत होती है। विकल्प A गलत है क्योंकि 0101 केवल 1 का पूरक है, अर्थात पहला चरण, और एक जोड़ना भूल जाना इस प्रश्न की सबसे आम भूल है। विकल्प C गलत है क्योंकि 1011 तो केवल 1010 का अंतिम बिट बदलकर बना है। विकल्प D गलत है क्योंकि 1001 इसका कोई पूरक नहीं है।

सही उत्तर C, 13 है। हेक्साडेसिमल पद्धति का आधार 16 है, इसलिए उसे सोलह भिन्न चिह्न चाहिए। पहले दस मानों के लिए 0 से 9 तक के अंक काम आते हैं, और चूंकि 10 से 15 तक के मानों के लिए कोई एक अंक उपलब्ध नहीं है, इसलिए A से F तक के अक्षर उधार लिए जाते हैं। इनका क्रम इस प्रकार है: A का मान 10, B का 11, C का 12, D का 13, E का 14 और F का 15। अक्षर D इनमें चौथा है, अतः उसका मान 13 है, जिसका बाइनरी रूप 1101 होता है। विकल्प A गलत है क्योंकि 11 के लिए B है। विकल्प B गलत है क्योंकि 12 के लिए C है। विकल्प D गलत है क्योंकि 14 के लिए E है। याद रखने का सरल तरीका यह है कि अक्षर दस के आगे की गिनती जारी रखते हैं।

सही उत्तर C, 255 है। एक बाइट में आठ बिट होते हैं और हर बिट 0 या 1 हो सकता है, अतः भिन्न प्रारूपों की कुल संख्या 2 की घात 8 अर्थात 256 होती है। चिह्नरहित बाइट में ये 256 प्रारूप 0 से लेकर 255 तक की संख्याएं दर्शाते हैं, क्योंकि गिनती शून्य से आरंभ होती है। सबसे बड़ा प्रारूप 11111111 है, जिसका योग 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 अर्थात 255 होता है। विकल्प A गलत है क्योंकि 127 चिह्नयुक्त बाइट का सबसे बड़ा धनात्मक मान है, जिसमें सबसे बाईं ओर का बिट चिह्न के लिए रख लिया जाता है और मान के लिए केवल सात बिट बचते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि 128 केवल सबसे बाएं बिट का स्थानीय मान है। विकल्प D गलत है क्योंकि 256 प्रारूपों की गिनती है, सबसे बड़ा मान नहीं।