एक ही पदार्थ के समान लंबाई और समान व्यास वाले दो चालक तारों को एक ही विभवांतर पर पहले समानांतर क्रम में और फिर श्रेणी क्रम में परिपथ में जोड़ा जाता है। समानांतर और श्रेणी संयोजनों में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात है

सही उत्तर है B, 4:1। समान वोल्टता पर ऊष्मा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है, और समानांतर प्रतिरोध श्रेणी प्रतिरोध का एक-चौथाई होता है।

दोनों तार एक जैसे हैं, इसलिए प्रत्येक का प्रतिरोध R है। श्रेणी क्रम में कुल प्रतिरोध R + R = 2R होता है और समानांतर क्रम में R/2। स्थिर विभवांतर V पर समय t में उत्पन्न ऊष्मा H = V²t/R होती है। इसलिए समानांतर में ऊष्मा V²t ÷ (R/2) = 2V²t/R और श्रेणी में V²t ÷ 2R = V²t/2R होती है। दोनों का भाग देने पर 4:1 आता है। इसी कारण घरेलू उपकरण समानांतर क्रम में जोड़े जाते हैं: हर उपकरण को पूरी मेन वोल्टता मिलती है और वह अपनी निर्धारित शक्ति पर चलता है।

A गलत है, क्योंकि 2:1 तब आता जब प्रतिरोधों में चार गुना नहीं, दो गुना अंतर होता। C गलत है, क्योंकि यह अनुपात को उलट देता है और गलत गुणक भी लेता है। D गलत है, क्योंकि यह सही अनुपात का उल्टा है; समानांतर संयोजन अधिक ऊष्मा देता है।

Exam tip: स्थिर V पर H = V²t/R; समान प्रतिरोध: श्रेणी 2R, समानांतर R/2, इसलिए ऊष्मा का अनुपात समानांतर:श्रेणी = 4:1।