ऊंचाई h वाले एकसमान ठोस लंब वृत्तीय शंकु का गुरुत्व केंद्र उसके अक्ष पर कहां होता है?
- A.आधार से h बटा 2 पर
- B.आधार से h बटा 3 पर
- C.आधार से h बटा 4 पर
- D.आधार से 3h बटा 4 पर
सही उत्तर
व्याख्या
सही उत्तर है C, आधार से h बटा 4 पर। ठोस शंकु में चौड़े आधार के पास पदार्थ अधिक और शीर्ष के पास कम होता है, इसलिए उसका गुरुत्व केंद्र सममिति अक्ष पर मध्य से काफी नीचे, आधार से नापी गई ऊंचाई के एक चौथाई पर होता है, जो शीर्ष से नापने पर ऊंचाई का तीन चौथाई बनता है। विकल्प A गलत है, क्योंकि आधी ऊंचाई एकसमान बेलन के गुरुत्व केंद्र की स्थिति है, जिसमें अक्ष के साथ अनुप्रस्थ काट नहीं बदलती। विकल्प B दो कारणों से गलत है: आधार से ऊंचाई का एक तिहाई त्रिभुजाकार पट्टिका का केंद्रक है, और यही खोखले शंकु अर्थात शांकव खोल के गुरुत्व केंद्र की भी स्थिति है, जो यहां सबसे प्रचलित भ्रामक विकल्प है। विकल्प D गलत है, क्योंकि वह उसी बिंदु को गलत सिरे से नापता है; h बटा 4 आधार से और 3h बटा 4 शीर्ष से होता है।
पूरा लेख पढ़ें: गुरुत्व केंद्र, बल आघूर्ण और संतुलन: परीक्षा नोट्स
अभ्यास प्रश्न
सभी देखेंबल आघूर्ण का एसआई मात्रक क्या है?
- A.न्यूटन
- B.न्यूटन मीटर
- C.न्यूटन प्रति मीटर
- D.जूल प्रति सेकंड
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बल आघूर्ण बल और उसकी क्रिया रेखा की घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी का गुणनफल है, इसलिए इसका मात्रक बल के मात्रक गुणा लंबाई के मात्रक अर्थात न्यूटन मीटर होता है और विमीय सूत्र M L वर्ग T की घात ऋण दो है।
पूरी व्याख्या पढ़ें →किसी दृढ़ पिंड पर लगने वाले तीन बल परिमाण, दिशा और क्रिया रेखा में एक त्रिभुज की तीन भुजाओं से क्रम में निरूपित हैं। ये बल एक युग्म के तुल्य हैं, जिसका आघूर्ण किसके बराबर होगा?
- A.त्रिभुज के क्षेत्रफल का तीन गुना
- B.त्रिभुज के क्षेत्रफल का दो गुना
- C.त्रिभुज का क्षेत्रफल
- D.त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा
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जब तीन बल त्रिभुज की भुजाओं से क्रम में निरूपित होते हैं, तो उनका सदिश योग शून्य होता है, क्योंकि तीन भुजाएं त्रिभुज को बंद कर देती हैं, इसलिए पिंड हटाया नहीं जा सकता; परंतु क्रिया रेखाएं भिन्न हैं, इसलिए निकाय एक युग्म में बदल जाता है।
पूरी व्याख्या पढ़ें →एकसमान वृत्तीय छल्ले का गुरुत्व केंद्र कहां होता है?
- A.छल्ले पर ही, किसी भी बिंदु पर
- B.छल्ले के केंद्र पर, उसके पदार्थ से बाहर
- C.केंद्र से त्रिज्या के एक तिहाई पर
- D.कहीं नहीं, क्योंकि छल्ले का गुरुत्व केंद्र नहीं होता
उत्तर देखें
गुरुत्व केंद्र वह ज्यामितीय बिंदु है जिससे पिंड का परिणामी भार कार्य करता है, और सममिति के कारण एकसमान छल्ले के लिए वह बिंदु उसका ज्यामितीय केंद्र है, जो छल्ले के भीतर की खाली जगह में पड़ता है।
पूरी व्याख्या पढ़ें →किसी अक्ष के परितः बल द्वारा उत्पन्न आघूर्ण अधिकतम तब होता है जब बल और भुजा के बीच का कोण हो
- A.0 अंश
- B.45 अंश
- C.90 अंश
- D.180 अंश
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बल आघूर्ण का परिमाण r गुणा F गुणा भुजा और बल के बीच के कोण की साइन होता है, और साइन का मान 90 अंश पर सबसे अधिक अर्थात एक होता है, इसलिए तब संपूर्ण बल पिंड को घुमाने में लगता है।
पूरी व्याख्या पढ़ें →लंबा पाना कसे नट को छोटे पाने से आसानी से खोल देता है, क्योंकि वह
- A.आघूर्ण भुजा बढ़ाकर आवश्यक बल घटा देता है
- B.नट पर घर्षण घटा देता है
- C.नट पर लगने वाला द्रव्यमान बढ़ा देता है
- D.नट के भार की दिशा बदल देता है
उत्तर देखें
बल आघूर्ण बल और उसकी क्रिया रेखा की अक्ष से लंबवत दूरी का गुणनफल है, इसलिए यदि यह दूरी बढ़ा दी जाए तो उतना ही घुमाव प्रभाव कम बल से पाया जा सकता है; लंबा हत्था वही काम कम जोर में कर देता है।
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