मान लीजिए द्रव्यमान M की एक गेंद को बिंदु A से ऊपर की ओर फेंका जाता है, वह उच्चतम बिंदु B तक पहुंचती है और वापस बिंदु A पर लौट आती है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

सही उत्तर है A, A पर गतिज ऊर्जा = B पर स्थितिज ऊर्जा। A को संदर्भ स्तर मानकर और वायु प्रतिरोध को छोड़कर, A पर दी गई पूरी गतिज ऊर्जा शीर्ष बिंदु B पर स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है।

जब केवल गुरुत्व कार्य करता है तो यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। A पर गेंद की चाल v और ऊंचाई शून्य है, इसलिए उसकी पूरी ऊर्जा गतिज, ½Mv², है। ऊपर जाते हुए चाल घटती है और उच्चतम बिंदु B पर गेंद क्षण भर रुकती है, इसलिए वहां पूरी ऊर्जा स्थितिज, Mgh, होती है। दोनों को बराबर रखने पर ½Mv² = Mgh, जिससे पहुंची ऊंचाई h = v²/2g भी मिलती है। नीचे आते समय यही परिवर्तन उलटे क्रम में होता है।

B गलत है, क्योंकि A पर स्थितिज ऊर्जा शून्य है जबकि गतिज ऊर्जा अधिकतम है।

C गलत है, क्योंकि B पर गतिज ऊर्जा शून्य है जबकि स्थितिज ऊर्जा अधिकतम है।

D गलत है, क्योंकि B पर गेंद विराम में है, इसलिए वहां गतिज ऊर्जा शून्य है, A के बराबर नहीं।

Exam tip: ऊर्ध्वाधर फेंक के शीर्ष पर चाल शून्य, गतिज ऊर्जा शून्य और h = v²/2g।