एक सरल लोलक की लंबाई उसके पिछले मान से चार गुना कर दी जाती है, जबकि उसका द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाता है। लोलक के नए और पिछले आवर्तकाल का अनुपात क्या है?

सही उत्तर है C, 2:1। सरल लोलक का आवर्तकाल उसकी लंबाई के वर्गमूल पर निर्भर करता है, द्रव्यमान पर नहीं, इसलिए लंबाई चार गुना होने पर आवर्तकाल दोगुना हो जाता है।

छोटे दोलनों के लिए आवर्तकाल T = 2π√(L/g) होता है, जहाँ L लोलक की लंबाई और g गुरुत्वीय त्वरण है। इस सूत्र में द्रव्यमान नहीं आता, इसलिए गोलक का द्रव्यमान दोगुना करने से कोई अंतर नहीं पड़ता। यदि L बढ़कर 4L हो जाए, तो नया आवर्तकाल 2π√(4L/g) = 2 × 2π√(L/g), यानी 2T होगा। इसलिए नए और पुराने आवर्तकाल का अनुपात 2:1 है। इसी सूत्र से समझ आता है कि पहाड़ पर, जहाँ g कुछ कम होता है, लोलक घड़ी धीमी चलती है।

A गलत है, क्योंकि 3:1 अनुपात के लिए लंबाई नौ गुना करनी पड़ती। B गलत है, क्योंकि लंबाई बढ़ने पर आवर्तकाल घट नहीं सकता। D गलत है, क्योंकि 3:2 के लिए लंबाई 2.25 गुना करनी पड़ती।

Exam tip: T ∝ √L, द्रव्यमान से स्वतंत्र; लंबाई चार गुना तो आवर्तकाल दोगुना।