यदि चंद्रमा को पृथ्वी के इतना निकट लाया जाए कि पृथ्वी से उसकी दूरी मूल दूरी की आधी हो जाए, तो पृथ्वी और चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल:
- A.घटकर अपने मूल मान का आधा हो जाएगा।
- B.बढ़कर अपने मूल मान का दोगुना हो जाएगा।
- C.मूल मान के बराबर ही रहेगा।
- D.बढ़कर अपने मूल मान का चार गुना हो जाएगा।
सही उत्तर
व्याख्या
सही उत्तर है D, बढ़कर अपने मूल मान का चार गुना हो जाएगा। गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए दूरी आधी करने पर बल 2 × 2 = 4 गुना हो जाता है।
न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम कहता है F = G m₁m₂ / r², जहाँ m₁ और m₂ दो द्रव्यमान हैं, r उनके केंद्रों के बीच की दूरी है और G सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है। यहाँ पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान नहीं बदलते, इसलिए केवल r का असर पड़ता है। r की जगह r/2 रखने पर हर में (r/2)² = r²/4 आता है, और एक-चौथाई से भाग देने का अर्थ है बल को चार से गुणा करना। इसी तरह दूरी दोगुनी करने पर बल एक-चौथाई रह जाएगा।
A गलत है: बल आधा करने के लिए दूरी घटानी नहीं, बल्कि √2 गुना बढ़ानी पड़ती।
B गलत है: दोगुना तभी होता जब बल दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता, उसके वर्ग के नहीं।
C गलत है: बल दूरी पर निर्भर है, इसलिए दूरी बदलने पर यह समान नहीं रह सकता।
परीक्षा टिप: व्युत्क्रम वर्ग नियम: दूरी आधी तो बल चार गुना; दूरी तीन गुना तो बल नौवाँ भाग।
अभ्यास प्रश्न
सभी देखेंयदि T किसी दोलन करते लोलक का आवर्तकाल है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है?
- A.गति समय T के बाद केवल एक बार दोहराई जाती है
- B.T वह न्यूनतम समय है जिसके बाद गति स्वयं को दोहराती है
- C.गति nT के बाद स्वयं को दोहराती है, जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक है
- D.T केवल छोटे कोणीय विस्थापनों के लिए ही समान रहता है
उत्तर देखें
व्याख्या
सही उत्तर है A, गति समय T के बाद केवल एक बार दोहराई जाती है। यही गलत कथन है, क्योंकि आवर्ती गति हर T अंतराल के बाद बार-बार दोहराई जाती है।
लोलक का आवर्तकाल T एक पूरे दोलन का समय है, यानी वह सबसे छोटा अंतराल जिसके बाद गोलक उसी स्थिति में उसी दिशा में चलता हुआ लौट आता है। गति आवर्ती है, इसलिए यह T, 2T, 3T आदि के बाद दोहराती रहती है, जब तक ऊर्जा का ह्रास न हो। सूत्र T = 2π√(L/g) भी छोटे दोलन मानकर बनता है; बड़े कोणों पर आवर्तकाल थोड़ा बढ़ जाता है, इसलिए T केवल छोटे कोणीय विस्थापन पर स्थिर रहता है।
B सही है: परिभाषा से आवर्तकाल वह न्यूनतम समय है जिसके बाद गति दोहराती है।
C सही है: यदि गति T के बाद दोहराती है, तो किसी भी पूर्ण गुणज nT के बाद भी दोहराएगी।
D सही है: आवर्तकाल केवल छोटे कोणीय विस्थापनों पर ही आयाम से स्वतंत्र रहता है।
परीक्षा टिप: आवर्तकाल = दोहराव का न्यूनतम समय; गति हर nT पर दोहराती है; समकालिकता केवल छोटे दोलनों में।
कोशिकांगों के निम्नलिखित समूहों में से किस समूह में DNA होता है?
- A.माइटोकॉन्ड्रिया, केंद्रक, हरितलवक
- B.माइटोकॉन्ड्रिया, गॉल्जी काय, केंद्रक
- C.माइटोकॉन्ड्रिया, प्लाज़्मा झिल्ली, केंद्रक
- D.हरितलवक, केंद्रक, राइबोसोम
उत्तर देखें
व्याख्या
सही उत्तर है A, माइटोकॉन्ड्रिया, केंद्रक, हरितलवक। यूकैरियोटिक कोशिका में यही तीन स्थान हैं जहाँ DNA पाया जाता है।
कोशिका का लगभग सारा DNA केंद्रक में होता है, जो प्रोटीन के साथ लिपटकर गुणसूत्र बनाता है। माइटोकॉन्ड्रिया और हरितलवक दोनों में अपना छोटा वृत्ताकार DNA और 70S राइबोसोम होते हैं, जिनसे वे अपने कुछ प्रोटीन बनाते हैं और स्वतंत्र रूप से विभाजित होते हैं। इससे यह धारणा पुष्ट होती है कि दोनों कोशिकांग उन जीवाणुओं से बने हैं जो कभी आदिम कोशिकाओं के भीतर रहने लगे थे। इस समूह के हर कोशिकांग में DNA है, जो किसी अन्य विकल्प के लिए सच नहीं है।
B गलत है: गॉल्जी काय प्रोटीनों को पैक करके आगे भेजती है और इसमें DNA नहीं होता।
C गलत है: प्लाज़्मा झिल्ली लिपिड-प्रोटीन की परत है, इसमें DNA नहीं होता।
D गलत है: राइबोसोम RNA और प्रोटीन से बने होते हैं; इनमें DNA नहीं होता।
परीक्षा टिप: यूकैरियोटिक कोशिका में DNA: केंद्रक, माइटोकॉन्ड्रिया, हरितलवक; राइबोसोम में RNA होता है, DNA नहीं।
निम्नलिखित में से किस कोशिकांग में प्रोटीन का कूट रखने वाला अपना आनुवंशिक पदार्थ नहीं होता?
- A.राइबोसोम
- B.केंद्रक
- C.माइटोकॉन्ड्रिया
- D.हरितलवक
उत्तर देखें
व्याख्या
सही उत्तर है A, राइबोसोम। राइबोसोम में RNA होता है, पर इसके अपने जीन नहीं होते; यह केंद्रक या किसी कोशिकांग के DNA से आए संदेशवाहक RNA को पढ़ता है।
राइबोसोम राइबोसोमल RNA और प्रोटीन से बने होते हैं और प्रोटीन संश्लेषण के स्थल हैं। इनका rRNA संरचना देता है और अमीनो अम्लों को जोड़ने में मदद करता है, पर किसी प्रोटीन का कूट नहीं रखता। निर्देश mRNA से आते हैं, जो DNA से प्रतिलिपि बनकर आता है। केंद्रक में कोशिका का मुख्य DNA होता है, जबकि माइटोकॉन्ड्रिया और हरितलवक में छोटे वृत्ताकार DNA होते हैं, जो उनके कुछ प्रोटीनों का कूट रखते हैं। राइबोसोम में न झिल्ली होती है न DNA, इसलिए वह अपने प्रोटीन निर्माण को स्वयं निर्देशित नहीं कर सकता।
B गलत है: केंद्रक में गुणसूत्र होते हैं, जिनमें कोशिका के अधिकतर प्रोटीन-कूट जीन होते हैं।
C गलत है: माइटोकॉन्ड्रिया का अपना DNA है, जो श्वसन शृंखला के कुछ प्रोटीनों का कूट रखता है।
D गलत है: हरितलवक का अपना DNA है, जो RuBisCO एंज़ाइम के एक भाग जैसे प्रोटीनों का कूट रखता है।
परीक्षा टिप: राइबोसोम = अपने जीन के बिना प्रोटीन का कारख़ाना; केंद्रक, माइटोकॉन्ड्रिया और हरितलवक में DNA होता है।
मान लीजिए किसी वस्तु में कुछ रसायन भरे हैं। वह एकसमान वेग v से चलना शुरू करती है और उसमें एक रासायनिक अभिक्रिया होने लगती है। इस स्थिति में निम्नलिखित में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं? 1. निकाय में हो रही रासायनिक अभिक्रियाएँ वस्तु के द्रव्यमान केंद्र के वेग v को नहीं बदल सकतीं। 2. निकाय में हो रही रासायनिक अभिक्रियाएँ वस्तु के द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष भीतर के कणों की गतिज ऊर्जा को नहीं बदल सकतीं। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:
- A.केवल 1
- B.केवल 2
- C.1 और 2 दोनों
- D.न तो 1 और न ही 2
उत्तर देखें
व्याख्या
सही उत्तर है A, केवल 1। रासायनिक अभिक्रिया केवल आंतरिक बल पैदा करती है, जो द्रव्यमान केंद्र की गति नहीं बदल सकते, पर भीतर की गतिज ऊर्जा बदल सकते हैं।
न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार आंतरिक बल बराबर और विपरीत जोड़ों में होते हैं, इसलिए उनका योग शून्य होता है। अतः किसी निकाय का द्रव्यमान केंद्र केवल बाहरी बल से त्वरित होता है; बाहरी बल न हो तो भीतर कुछ भी हो, वह उसी वेग v से चलता रहता है। फिर भी आंतरिक बल कणों पर कार्य कर सकते हैं। ऊर्जा छोड़ने वाली अभिक्रिया, जैसे विस्फोट, टुकड़ों को तेज़ी से दूर फेंकती है और द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष उनकी गतिज ऊर्जा बढ़ाती है। हवा में फटता गोला इसका उदाहरण है: टुकड़े बिखरते हैं, पर द्रव्यमान केंद्र पुराने मार्ग पर चलता रहता है।
कथन 2 गलत है: आंतरिक बल द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष भागों की गतिज ऊर्जा बदल सकते हैं।
इसलिए कथन 2 को सही मानने वाले B और C गलत हैं, और D गलत है क्योंकि कथन 1 सही है।
परीक्षा टिप: आंतरिक बल कुल संवेग या द्रव्यमान केंद्र का वेग कभी नहीं बदलते, पर गतिज ऊर्जा बदल सकते हैं।
वायुमंडलीय दाब पर जल के घनत्व के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
- A.4°C पर जल का घनत्व 1000 kg/m³ है।
- B.0°C पर जल का घनत्व 1000 kg/m³ है।
- C.0°C पर जल का घनत्व 100 kg/m³ है।
- D.4°C पर जल का घनत्व 10 kg/m³ है।
उत्तर देखें
व्याख्या
सही उत्तर है A, 4°C पर जल का घनत्व 1000 kg/m³ है। जल 4 °C पर सबसे अधिक घना होता है, जहाँ एक घन मीटर जल का द्रव्यमान लगभग ठीक 1000 kg होता है।
अधिकतर द्रव ठंडे होने पर लगातार अधिक घने होते जाते हैं, पर जल 4 °C से नीचे अलग व्यवहार करता है: 0 °C की ओर ठंडा होते समय वह फिर से फैलने लगता है। इसे जल का असंगत प्रसार कहते हैं, और इसी से 4 °C पर जल का घनत्व अधिकतम, लगभग 1000 kg/m³ या 1 g/cm³ होता है। इसी कारण सर्दियों में 4 °C का सबसे घना जल झीलों की तली में बैठ जाता है और बर्फ़ ऊपर जमती है, जिससे मछलियाँ जमी सतह के नीचे जीवित रहती हैं।
B गलत है: 0 °C पर द्रव जल का घनत्व थोड़ा कम, लगभग 999.8 kg/m³ होता है, क्योंकि 4 °C से नीचे वह फैल चुका होता है।
C गलत है: 100 kg/m³ जल के वास्तविक घनत्व का दसवाँ भाग है, बहुत कम।
D गलत है: 10 kg/m³ तो 4 °C पर जल के वास्तविक घनत्व, लगभग 1000 kg/m³, का केवल सौवाँ भाग है।
परीक्षा टिप: जल 4 °C पर सबसे घना (1000 kg/m³ = 1 g/cm³); बर्फ़ लगभग 917 kg/m³, इसलिए तैरती है।