किसी बंद विद्युत परिपथ में समांतर क्रम में लगे दो प्रतिरोधक R1 और R2 एक ही पदार्थ के और समान मोटाई के बने हैं। यदि R2 की लंबाई R1 की लंबाई की दोगुनी है, तो कुल प्रतिरोध R किस संबंध को संतुष्ट करता है?

सही उत्तर है A, 3R = 2R1। दोनों तार एक ही पदार्थ और समान मोटाई के हैं, इसलिए प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती है; अतः R2 = 2R1, और समांतर संयोजन का कुल प्रतिरोध R = 2R1/3 आता है। किसी तार का प्रतिरोध R = ρL/A होता है, जहाँ ρ पदार्थ की प्रतिरोधकता, L लंबाई और A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। दोनों के लिए ρ और A समान होने से लंबाई दोगुनी होने पर प्रतिरोध भी दोगुना हो जाता है। समांतर क्रम में दो प्रतिरोधकों के लिए R = R1R2/(R1 + R2)। इसमें R2 = 2R1 रखने पर R = 2R1²/3R1 = 2R1/3, यानी 3R = 2R1। विकल्प B गलत है, क्योंकि 3R का मान R2 के बराबर है, 2R2 के नहीं। विकल्प C गलत है, क्योंकि 2R = 3R1 से कुल प्रतिरोध R1 से बड़ा हो जाएगा, जबकि समांतर संयोजन का प्रतिरोध सबसे छोटे प्रतिरोधक से भी कम होता है। विकल्प D भी इसी कारण गलत है; इससे R और बड़ा हो जाएगा। Exam tip: समांतर क्रम में कुल प्रतिरोध सबसे छोटे प्रतिरोध से कम होता है; समान पदार्थ और मोटाई के तारों में R लंबाई के समानुपाती है।