एकसमान त्वरण के साथ सरल रेखा में गति करते किसी कण के वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल क्या देता है?

सही उत्तर है B, उसका नेट विस्थापन। वेग और समय का गुणनफल विस्थापन होता है, इसलिए वेग-समय ग्राफ और समय-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल विस्थापन बताता है।

वेग-समय ग्राफ में Δt चौड़ाई की एक छोटी पट्टी का क्षेत्रफल v × Δt होता है, जो उस समय में हुआ छोटा विस्थापन है। सभी पट्टियों को जोड़ने पर कुल यानी नेट विस्थापन मिलता है। समय-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है, क्योंकि वेग की दिशा होती है; इसीलिए यह क्षेत्रफल दूरी नहीं, नेट विस्थापन देता है। एकसमान त्वरण में ग्राफ सीधी रेखा होता है, इसलिए क्षेत्रफल एक समलंब का होता है: s = ut + ½at²।

A गलत है: औसत वेग नेट विस्थापन को समय से भाग देने पर मिलता है, क्षेत्रफल स्वयं नहीं।

C गलत है: दूरी के लिए अक्ष के नीचे के क्षेत्रफल को भी धनात्मक जोड़ना पड़ता है, जो चिह्नयुक्त क्षेत्रफल में नहीं होता।

D गलत है: औसत चाल दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है।

परीक्षा टिप: v–t ग्राफ का क्षेत्रफल = विस्थापन; v–t ग्राफ का ढाल = त्वरण; x–t ग्राफ का ढाल = वेग।