एक द्रव्यमान M को क्षैतिज तल पर एक घिरनी द्वारा उसके विस्थापन के प्रतिसमांतर (विपरीत दिशा वाले) बल से खींचा जाता है। द्रव्यमान M को खींचने में किया गया कार्य है

सही उत्तर है D, ऋणात्मक। जब बल विस्थापन की विपरीत दिशा में लगता है, तो दोनों के बीच कोण 180° होता है और कार्य W = F d cos 180° = −F d होता है।

किसी बल द्वारा किया गया कार्य बल, विस्थापन और उनके बीच के कोण की कोज्या का गुणनफल है। यदि बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों (0°), तो कार्य धनात्मक होता है; यदि वे लंबवत हों (90°), तो कार्य शून्य होता है; और यदि वे विपरीत हों (180°), तो cos θ = −1 होने से कार्य ऋणात्मक होता है। ऋणात्मक कार्य का अर्थ है कि बल वस्तु से ऊर्जा छीनता है, जैसे फिसलते गुटके पर घर्षण या चलती कार पर ब्रेक।

A गलत है, क्योंकि कार्य शून्य तभी होता है जब बल विस्थापन के लंबवत हो या विस्थापन ही न हो।

B गलत है, क्योंकि धनात्मक कार्य के लिए बल का कुछ भाग विस्थापन की दिशा में होना चाहिए।

C गलत है, क्योंकि सीमित बल सीमित विस्थापन में सदा सीमित कार्य ही करता है।

Exam tip: W = F d cos θ – 90° से कम पर धनात्मक, 90° पर शून्य, 90° से अधिक पर ऋणात्मक।