यदि किसी बल के लगने से किसी गतिशील वस्तु का रैखिक संवेग दोगुना हो जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा

सही उत्तर है B, चार गुना बढ़ जाएगी। गतिज ऊर्जा p²/2m के बराबर होती है, इसलिए संवेग p दोगुना होने पर गतिज ऊर्जा चार गुना हो जाती है।

संवेग p = mv है और गतिज ऊर्जा KE = ½mv² है। v को p/m लिखने पर KE = p²/2m मिलता है। समान द्रव्यमान के लिए गतिज ऊर्जा संवेग के वर्ग के अनुपाती है, इसलिए p के 2p होने पर KE (2p)²/2m हो जाती है, जो पहले की चार गुनी है। वेग से भी यही परिणाम आता है: स्थिर द्रव्यमान का संवेग दोगुना होने का अर्थ है उसकी चाल दोगुनी होना, और गतिज ऊर्जा चाल के वर्ग के साथ बदलती है।

A गलत है क्योंकि स्थिर द्रव्यमान वाली वस्तु का संवेग बदलने पर उसकी चाल और इसलिए गतिज ऊर्जा भी बदलती है। C गलत है क्योंकि गतिज ऊर्जा संवेग के सीधे अनुपात में नहीं, उसके वर्ग के साथ बढ़ती है। D गलत है क्योंकि आठ गुना के लिए घन संबंध चाहिए, जो यहाँ नहीं है।

परीक्षा टिप: KE = p²/2m: संवेग दोगुना तो ऊर्जा चार गुनी; KE दोगुनी तो संवेग √2 गुना।