लंबाई l और व्यास d वाले एक धातु के तार का प्रतिरोध R है। उसी धातु के, उतनी ही लंबाई के, परंतु दोगुने व्यास वाले दूसरे तार का प्रतिरोध कितना होगा?

सही उत्तर है B, R/4। प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और व्यास दोगुना करने पर क्षेत्रफल चार गुना हो जाता है।

तार का प्रतिरोध R = ρl/A होता है, जहाँ ρ धातु की प्रतिरोधकता, l लंबाई और A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। चूँकि A = πd²/4, क्षेत्रफल व्यास के वर्ग पर निर्भर है। धातु और लंबाई समान रहने पर 2d व्यास वाले तार का क्षेत्रफल चार गुना होगा, इसलिए प्रतिरोध घटकर एक-चौथाई, यानी R/4 रह जाएगा।

A गलत है क्योंकि प्रतिरोध R तभी रहता जब क्षेत्रफल न बदलता।

C गलत है क्योंकि R/2 तब आता जब प्रतिरोध व्यास पर निर्भर होता, उसके वर्ग पर नहीं।

D गलत है क्योंकि मोटा तार कम प्रतिरोध देता है; 2R के लिए तार लंबा या पतला होना चाहिए।

Exam tip: R ∝ l और R ∝ 1/d²; व्यास दोगुना तो प्रतिरोध एक-चौथाई।