एक उभयोत्तल लेंस अपवर्तनांक 2 वाले पदार्थ से बना है और उसके दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याओं का अनुपात 1 : 2 है। वायु में रखा एक बिंदु स्रोत इस लेंस के मुख्य अक्ष पर लेंस से u दूरी पर है। यदि प्रतिबिंब ठीक उतनी ही दूरी पर बने जितनी दूरी पर बिंदु स्रोत है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है? (जहां R पहले पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या है)

सही उत्तर है D, 3u = 4R। उत्तल लेंस वस्तु के बराबर दूरी पर प्रतिबिंब तभी बनाता है जब वस्तु 2f पर हो, और यहां 2f का मान 4R/3 आता है।

लेंस निर्माता सूत्र है 1/f = (μ − 1)(1/R₁ − 1/R₂)। यहां μ = 2, पहले पृष्ठ की त्रिज्या R और दूसरे की 2R है (उभयोत्तल लेंस में दूसरी त्रिज्या −2R ली जाती है)। तब 1/f = (2 − 1)(1/R + 1/2R) = 3/(2R), यानी f = 2R/3। 2f पर रखी वस्तु का वास्तविक, उल्टा और उतने ही आकार का प्रतिबिंब दूसरी ओर 2f पर बनता है, इसलिए u = 2f = 4R/3, जो 3u = 4R के बराबर है।

A, u = R में वस्तु f और 2f के बीच है, इसलिए प्रतिबिंब वस्तु से अधिक दूरी पर बनेगा।

B, u = 2R में वस्तु 2f से आगे है, इसलिए प्रतिबिंब लेंस के अधिक पास बनेगा।

C, 2u = 3R का अर्थ u = 1.5R है, यह भी 2f से आगे है और दूरियां बराबर नहीं होंगी।

Exam tip: उत्तल लेंस में वस्तु और प्रतिबिंब की बराबर दूरी का मतलब u = v = 2f है; पहले लेंस निर्माता सूत्र से f निकालें।