एक ग्रह का द्रव्यमान M₁ और त्रिज्या R₁ है। इसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान g₁ है। एक अन्य ग्रह 2 का द्रव्यमान और त्रिज्या दोनों पहले ग्रह के दोगुने हैं। ग्रह 2 की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण निम्नलिखित में से कौन-सा है?

सही उत्तर है C, g₁/2। सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g = GM/R² है, इसलिए द्रव्यमान दोगुना होने से g दोगुना होता है और त्रिज्या दोगुनी होने से चार गुना घटता है, यानी g₁ × 2/4 = g₁/2।

ग्रह 2 के लिए g₂ = G(2M₁)/(2R₁)² = 2GM₁/4R₁² = ½ × GM₁/R₁²। मुख्य बात यह है कि g त्रिज्या के वर्ग पर निर्भर करता है, पर द्रव्यमान की केवल पहली घात पर। इसीलिए बड़े ग्रह की सतह पर गुरुत्व हमेशा अधिक नहीं होता: यूरेनस पृथ्वी से लगभग 14 गुना भारी है, फिर भी उसकी त्रिज्या लगभग चार गुना होने से उसका सतही गुरुत्व पृथ्वी से थोड़ा कम है।

A गलत है, क्योंकि त्रिज्या दोगुनी होने पर g तभी समान रहता जब द्रव्यमान चार गुना होता।

B गलत है, क्योंकि इसमें दोगुना द्रव्यमान तो गिना गया पर बड़ी त्रिज्या छोड़ दी गई।

D गलत है, क्योंकि इसमें बड़ी त्रिज्या गिनी गई पर दोगुना द्रव्यमान छोड़ दिया गया।

Exam tip: g = GM/R²; द्रव्यमान ×2 से g ×2, त्रिज्या ×2 से g ÷4।