दो धात्विक तार A और B ताँबे से बने हैं। तार A की त्रिज्या r और लंबाई l है। तार A के सिरों पर dc वोल्टता V लगाने पर शक्ति-क्षय P होता है। तार B की त्रिज्या 2r और लंबाई 2l है और उस पर वही dc वोल्टता V लगाने पर शक्ति-क्षय P₁ होता है। P और P₁ के बीच सही संबंध निम्नलिखित में से कौन-सा है?

सही उत्तर है B, P = P₁/2। तार B का प्रतिरोध तार A का आधा है, और समान वोल्टता पर शक्ति V²/R होती है, इसलिए B दोगुनी शक्ति खर्च करता है: P₁ = 2P, अर्थात P = P₁/2। किसी तार का प्रतिरोध R = ρl/A होता है, जहाँ ρ पदार्थ की प्रतिरोधकता और A = πr² अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। तार A के लिए R = ρl/πr²। तार B में लंबाई दोगुनी होकर 2l हो जाती है, पर क्षेत्रफल π(2r)² = 4πr² हो जाता है, इसलिए उसका प्रतिरोध ρ(2l)/(4πr²) = R/2 है। दोनों तार ताँबे के हैं, इसलिए ρ समान है। समान वोल्टता V पर प्रतिरोध आधा होने से धारा दोगुनी और शक्ति भी दोगुनी हो जाती है। विकल्प A गलत है, क्योंकि P = 2P₁ के लिए B का प्रतिरोध दोगुना होना चाहिए, आधा नहीं। विकल्प C गलत है, क्योंकि P = 4P₁ के लिए B का प्रतिरोध A का चार गुना होना चाहिए। विकल्प D गलत है, क्योंकि बराबर शक्ति के लिए बराबर प्रतिरोध चाहिए, पर मोटे तार B का प्रतिरोध कम है। Exam tip: R ∝ l/r²; स्थिर वोल्टता पर P = V²/R, इसलिए कम प्रतिरोध पर अधिक शक्ति।